{l}{a+b=7}{a^2+b^2=25} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=3\text{, }b=4$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$a+b=7,b^{2}+a^{2}=25$$

a'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, a өчен a+b=7 чишегез.

$$a+b=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан b алыгыз.

$$a=-b+7$$

Башка тигезләмәдә a урынына -b+7 куегыз, b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(-b+7\right)^{2}=25$$

-b+7 квадратын табыгыз.

$$b^{2}+b^{2}-14b+49=25$$

b^{2}'ны b^{2}'га өстәгез.

$$2b^{2}-14b+49=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$2b^{2}-14b+24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\left(-1\right)^{2}'ны a'га, 1\times 7\left(-1\right)\times 2'ны b'га һәм 24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 квадратын табыгыз.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

196'ны -192'га өстәгез.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 санның капма-каршысы - 14.

$$b=\frac{14±2}{2\times 2}$$

2'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{14±2}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, b=\frac{14±2}{4} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 2'га өстәгез.

$$b=\frac{16}{4}$$

16'ны 4'га бүлегез.

$$b=4$$

Хәзер ± минус булганда, b=\frac{14±2}{4} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 14'нан алыгыз.

$$b=\frac{12}{4}$$

12'ны 4'га бүлегез.

$$b=3$$

b өчен ике чишелеш бар: 4 һәм 3. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче a өчен туры килүче чишелешне табу өчен, a=-b+7 тигезләмәсендә b урынына 4 куегыз.

$$a=-4+7$$

-4'ны 7'га өстәгез.

$$a=3$$

Хәзер a=-b+7 тигезләмәсендә 3 урынына b куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче a өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$a=-3+7$$

-3'ны 7'га өстәгез.

$$a=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=3,b=4\text{ or }a=4,b=3$$