{l}{a+5b=2}{a-2b=1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 5 b = 2 } \\ { a - 2 b = 1 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1.285714286$$

$$b=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$a+5b=2,a-2b=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$a+5b=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5b алыгыз.

$$a=-5b+2$$

Башка тигезләмәдә a урынына -5b+2 куегыз, a-2b=1.

$$-5b+2-2b=1$$

-5b'ны -2b'га өстәгез.

$$-7b+2=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-7b=-1$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$b=\frac{1}{7}$$

\frac{1}{7}'ны b өчен a=-5b+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-5\times \frac{1}{7}+2$$

-5'ны \frac{1}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-\frac{5}{7}+2$$

2'ны -\frac{5}{7}'га өстәгез.

$$a=\frac{9}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$a+5b=2,a-2b=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-5}&-\frac{5}{-2-5}\\-\frac{1}{-2-5}&\frac{1}{-2-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{5}{7}\\\frac{1}{7}\times 2-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{7}\\\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$a+5b=2,a-2b=1$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, a-2b=1'ны a+5b=2'нан алыгыз.

$$a-a+5b+2b=2-1$$

a'ны -a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, a һәм -a шартлар кыскартылган.

$$5b+2b=2-1$$

5b'ны 2b'га өстәгез.

$$7b=2-1$$

2'ны -1'га өстәгез.

$$7b=1$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$b=\frac{1}{7}$$

\frac{1}{7}'ны b өчен a-2b=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a-2\times \frac{1}{7}=1$$

-2'ны \frac{1}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$a-\frac{2}{7}=1$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{7} өстәгез.

$$a=\frac{9}{7}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{9}{7},b=\frac{1}{7}$$