{l}{a+4b=8}{3b=5-a} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 4 b = 8 } \\ { 3 b = 5 - a } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=-4$$

$$b=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен a өстәгез.

$$3b+a=5$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$a+4b=8,a+3b=5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$a+4b=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4b алыгыз.

$$a=-4b+8$$

Башка тигезләмәдә a урынына -4b+8 куегыз, a+3b=5.

$$-4b+8+3b=5$$

-4b'ны 3b'га өстәгез.

$$-b+8=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$-b=-3$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$b=3$$

3'ны b өчен a=-4b+8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-4\times 3+8$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-12+8$$

8'ны -12'га өстәгез.

$$a=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-4,b=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен a өстәгез.

$$3b+a=5$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$a+4b=8,a+3b=5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-4}&-\frac{4}{3-4}\\-\frac{1}{3-4}&\frac{1}{3-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 8+4\times 5\\8-5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=-4,b=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен a өстәгез.

$$3b+a=5$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$a+4b=8,a+3b=5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, a+3b=5'ны a+4b=8'нан алыгыз.

$$a-a+4b-3b=8-5$$

a'ны -a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, a һәм -a шартлар кыскартылган.

$$4b-3b=8-5$$

4b'ны -3b'га өстәгез.

$$b=8-5$$

8'ны -5'га өстәгез.

$$b=3$$

3'ны b өчен a+3b=5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a+3\times 3=5$$

3'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$a+9=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$a=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-4,b=3$$