{l}{a+3b=2}{2a-3b=8} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 3 b = 2 } \\ { 2 a - 3 b = 8 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$b=-\frac{4}{9}\approx -0.444444444$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$a+3b=2,2a-3b=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$a+3b=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3b алыгыз.

$$a=-3b+2$$

Башка тигезләмәдә a урынына -3b+2 куегыз, 2a-3b=8.

$$2\left(-3b+2\right)-3b=8$$

2'ны -3b+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6b+4-3b=8$$

-6b'ны -3b'га өстәгез.

$$-9b+4=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$-9b=4$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$b=-\frac{4}{9}$$

-\frac{4}{9}'ны b өчен a=-3b+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-3\left(-\frac{4}{9}\right)+2$$

-3'ны -\frac{4}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{4}{3}+2$$

2'ны \frac{4}{3}'га өстәгез.

$$a=\frac{10}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{10}{3},b=-\frac{4}{9}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$a+3b=2,2a-3b=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\2&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-3\times 2}&-\frac{3}{-3-3\times 2}\\-\frac{2}{-3-3\times 2}&\frac{1}{-3-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 2+\frac{1}{3}\times 8\\\frac{2}{9}\times 2-\frac{1}{9}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\-\frac{4}{9}\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=\frac{10}{3},b=-\frac{4}{9}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$a+3b=2,2a-3b=8$$

a һәм 2a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2a+2\times 3b=2\times 2,2a-3b=8$$

Гадиләштерегез.

$$2a+6b=4,2a-3b=8$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2a-3b=8'ны 2a+6b=4'нан алыгыз.

$$2a-2a+6b+3b=4-8$$

2a'ны -2a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2a һәм -2a шартлар кыскартылган.

$$6b+3b=4-8$$

6b'ны 3b'га өстәгез.

$$9b=4-8$$

4'ны -8'га өстәгез.

$$9b=-4$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$b=-\frac{4}{9}$$

-\frac{4}{9}'ны b өчен 2a-3b=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$2a-3\left(-\frac{4}{9}\right)=8$$

-3'ны -\frac{4}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$2a+\frac{4}{3}=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{3} алыгыз.

$$2a=\frac{20}{3}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$a=\frac{10}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{10}{3},b=-\frac{4}{9}$$