{l}{9m-13n=22}{2m+3n=-1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 9 m - 13 n = 22 } \\ { 2 m + 3 n = - 1 } \end{array} \right.$$

m, n өчен чишелеш

$$m=1$$

$$n=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$9m-13n=22,2m+3n=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, m'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, m өчен чишегез.

$$9m-13n=22$$

Тигезләмәнең ике ягына 13n өстәгез.

$$9m=13n+22$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$m=\frac{1}{9}\left(13n+22\right)$$

\frac{1}{9}'ны 13n+22 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{13}{9}n+\frac{22}{9}$$

Башка тигезләмәдә m урынына \frac{13n+22}{9} куегыз, 2m+3n=-1.

$$2\left(\frac{13}{9}n+\frac{22}{9}\right)+3n=-1$$

2'ны \frac{13n+22}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{26}{9}n+\frac{44}{9}+3n=-1$$

\frac{26n}{9}'ны 3n'га өстәгез.

$$\frac{53}{9}n+\frac{44}{9}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{44}{9} алыгыз.

$$\frac{53}{9}n=-\frac{53}{9}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{53}{9} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$n=-1$$

-1'ны n өчен m=\frac{13}{9}n+\frac{22}{9}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$m=\frac{13}{9}\left(-1\right)+\frac{22}{9}$$

\frac{13}{9}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-13+22}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{22}{9}'ны -\frac{13}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=1,n=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$9m-13n=22,2m+3n=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-13\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}&-\frac{-13}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 3-\left(-13\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{53}&\frac{13}{53}\\-\frac{2}{53}&\frac{9}{53}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{53}\times 22+\frac{13}{53}\left(-1\right)\\-\frac{2}{53}\times 22+\frac{9}{53}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

m һәм n матрица элементларын чыгартыгыз.

$$m=1,n=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$9m-13n=22,2m+3n=-1$$

9m һәм 2m тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 9'га тапкырлагыз.

$$2\times 9m+2\left(-13\right)n=2\times 22,9\times 2m+9\times 3n=9\left(-1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$18m-26n=44,18m+27n=-9$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 18m+27n=-9'ны 18m-26n=44'нан алыгыз.

$$18m-18m-26n-27n=44+9$$

18m'ны -18m'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 18m һәм -18m шартлар кыскартылган.

$$-26n-27n=44+9$$

-26n'ны -27n'га өстәгез.

$$-53n=44+9$$

44'ны 9'га өстәгез.

$$-53n=53$$

Ике якны -53-га бүлегез.

$$n=-1$$

-1'ны n өчен 2m+3n=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$2m+3\left(-1\right)=-1$$

3'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$2m-3=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$2m=2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$m=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=1,n=-1$$