{l}{8x-4y=2}{2x+3y=6} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 x - 4 y = 2 } \\ { 2 x + 3 y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{15}{16}=0.9375$$

$$y = \frac{11}{8} = 1\frac{3}{8} = 1.375$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$8x-4y=2,2x+3y=6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$8x-4y=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 4y өстәгез.

$$8x=4y+2$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{8}\left(4y+2\right)$$

\frac{1}{8}'ны 4y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{2}+\frac{1}{4} куегыз, 2x+3y=6.

$$2\left(\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}\right)+3y=6$$

2'ны \frac{y}{2}+\frac{1}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$y+\frac{1}{2}+3y=6$$

y'ны 3y'га өстәгез.

$$4y+\frac{1}{2}=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$4y=\frac{11}{2}$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=\frac{11}{8}$$

\frac{11}{8}'ны y өчен x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\times \frac{11}{8}+\frac{1}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{1}{2}'ны \frac{11}{8} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{11}{16}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны \frac{11}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{15}{16}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{15}{16},y=\frac{11}{8}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$8x-4y=2,2x+3y=6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&-4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8\times 3-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{8\times 3-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{8\times 3-\left(-4\times 2\right)}&\frac{8}{8\times 3-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{32}&\frac{1}{8}\\-\frac{1}{16}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{32}\times 2+\frac{1}{8}\times 6\\-\frac{1}{16}\times 2+\frac{1}{4}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}\\\frac{11}{8}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{15}{16},y=\frac{11}{8}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$8x-4y=2,2x+3y=6$$

8x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 8'га тапкырлагыз.

$$2\times 8x+2\left(-4\right)y=2\times 2,8\times 2x+8\times 3y=8\times 6$$

Гадиләштерегез.

$$16x-8y=4,16x+24y=48$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 16x+24y=48'ны 16x-8y=4'нан алыгыз.

$$16x-16x-8y-24y=4-48$$

16x'ны -16x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 16x һәм -16x шартлар кыскартылган.

$$-8y-24y=4-48$$

-8y'ны -24y'га өстәгез.

$$-32y=4-48$$

4'ны -48'га өстәгез.

$$-32y=-44$$

Ике якны -32-га бүлегез.

$$y=\frac{11}{8}$$

\frac{11}{8}'ны y өчен 2x+3y=6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+3\times \frac{11}{8}=6$$

3'ны \frac{11}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+\frac{33}{8}=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{33}{8} алыгыз.

$$2x=\frac{15}{8}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{15}{16}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{15}{16},y=\frac{11}{8}$$