\left\{ \begin{array} { l } { 8 x + 2 y = 46 } \\ { 7 x + 3 y = 47 } \end{array} \right.
x, y өчен чишелеш
x = \frac{22}{5} = 4\frac{2}{5} = 4.4
y = \frac{27}{5} = 5\frac{2}{5} = 5.4
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
8x+2y=46,7x+3y=47
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
8x+2y=46
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
8x=-2y+46
Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.
x=\frac{1}{8}\left(-2y+46\right)
Ике якны 8-га бүлегез.
x=-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}
\frac{1}{8}'ны -2y+46 тапкыр тапкырлагыз.
7\left(-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}\right)+3y=47
Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+23}{4} куегыз, 7x+3y=47.
-\frac{7}{4}y+\frac{161}{4}+3y=47
7'ны \frac{-y+23}{4} тапкыр тапкырлагыз.
\frac{5}{4}y+\frac{161}{4}=47
-\frac{7y}{4}'ны 3y'га өстәгез.
\frac{5}{4}y=\frac{27}{4}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{161}{4} алыгыз.
y=\frac{27}{5}
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=-\frac{1}{4}\times \frac{27}{5}+\frac{23}{4}
\frac{27}{5}'ны y өчен x=-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=-\frac{27}{20}+\frac{23}{4}
Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{4}'ны \frac{27}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=\frac{22}{5}
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{23}{4}'ны -\frac{27}{20}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
Система хәзер чишелгән.
8x+2y=46,7x+3y=47
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8\times 3-2\times 7}&-\frac{2}{8\times 3-2\times 7}\\-\frac{7}{8\times 3-2\times 7}&\frac{8}{8\times 3-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\\-\frac{7}{10}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\times 46-\frac{1}{5}\times 47\\-\frac{7}{10}\times 46+\frac{4}{5}\times 47\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{5}\\\frac{27}{5}\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
8x+2y=46,7x+3y=47
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
7\times 8x+7\times 2y=7\times 46,8\times 7x+8\times 3y=8\times 47
8x һәм 7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 8'га тапкырлагыз.
56x+14y=322,56x+24y=376
Гадиләштерегез.
56x-56x+14y-24y=322-376
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 56x+24y=376'ны 56x+14y=322'нан алыгыз.
14y-24y=322-376
56x'ны -56x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 56x һәм -56x шартлар кыскартылган.
-10y=322-376
14y'ны -24y'га өстәгез.
-10y=-54
322'ны -376'га өстәгез.
y=\frac{27}{5}
Ике якны -10-га бүлегез.
7x+3\times \frac{27}{5}=47
\frac{27}{5}'ны y өчен 7x+3y=47'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
7x+\frac{81}{5}=47
3'ны \frac{27}{5} тапкыр тапкырлагыз.
7x=\frac{154}{5}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{81}{5} алыгыз.
x=\frac{22}{5}
Ике якны 7-га бүлегез.
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
Система хәзер чишелгән.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}