{l}{7x+63y=97}{63x+17y=143} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 63 y = 97 } \\ { 63 x + 17 y = 143 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{736}{385} = 1\frac{351}{385} \approx 1.911688312$$

$$y = \frac{73}{55} = 1\frac{18}{55} \approx 1.327272727$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$7x+63y=97,63x+17y=143$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$7x+63y=97$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 63y алыгыз.

$$7x=-63y+97$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{7}\left(-63y+97\right)$$

\frac{1}{7}'ны -63y+97 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-9y+\frac{97}{7}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -9y+\frac{97}{7} куегыз, 63x+17y=143.

$$63\left(-9y+\frac{97}{7}\right)+17y=143$$

63'ны -9y+\frac{97}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$-567y+873+17y=143$$

-567y'ны 17y'га өстәгез.

$$-550y+873=143$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 873 алыгыз.

$$-550y=-730$$

Ике якны -550-га бүлегез.

$$y=\frac{73}{55}$$

\frac{73}{55}'ны y өчен x=-9y+\frac{97}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-9\times \frac{73}{55}+\frac{97}{7}$$

-9'ны \frac{73}{55} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{657}{55}+\frac{97}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{97}{7}'ны -\frac{657}{55}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{736}{385}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{736}{385},y=\frac{73}{55}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$7x+63y=97,63x+17y=143$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}7&63\\63&17\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}97\\143\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&63\\63&17\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&63\\63&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&63\\63&17\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&63\\63&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\143\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&63\\63&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\143\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&63\\63&17\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}97\\143\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{7\times 17-63\times 63}&-\frac{63}{7\times 17-63\times 63}\\-\frac{63}{7\times 17-63\times 63}&\frac{7}{7\times 17-63\times 63}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}97\\143\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{17}{3850}&\frac{9}{550}\\\frac{9}{550}&-\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}97\\143\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{17}{3850}\times 97+\frac{9}{550}\times 143\\\frac{9}{550}\times 97-\frac{1}{550}\times 143\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{736}{385}\\\frac{73}{55}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{736}{385},y=\frac{73}{55}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$7x+63y=97,63x+17y=143$$

7x һәм 63x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 63'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га тапкырлагыз.

$$63\times 7x+63\times 63y=63\times 97,7\times 63x+7\times 17y=7\times 143$$

Гадиләштерегез.

$$441x+3969y=6111,441x+119y=1001$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 441x+119y=1001'ны 441x+3969y=6111'нан алыгыз.

$$441x-441x+3969y-119y=6111-1001$$

441x'ны -441x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 441x һәм -441x шартлар кыскартылган.

$$3969y-119y=6111-1001$$

3969y'ны -119y'га өстәгез.

$$3850y=6111-1001$$

6111'ны -1001'га өстәгез.

$$3850y=5110$$

Ике якны 3850-га бүлегез.

$$y=\frac{73}{55}$$

\frac{73}{55}'ны y өчен 63x+17y=143'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$63x+17\times \frac{73}{55}=143$$

17'ны \frac{73}{55} тапкыр тапкырлагыз.

$$63x+\frac{1241}{55}=143$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1241}{55} алыгыз.

$$63x=\frac{6624}{55}$$

Ике якны 63-га бүлегез.

$$x=\frac{736}{385}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{736}{385},y=\frac{73}{55}$$