{l}{7x+2y=24}{8x+2y=30} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 2 y = 24 } \\ { 8 x + 2 y = 30 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=6$$

$$y=-9$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$7x+2y=24,8x+2y=30$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$7x+2y=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$7x=-2y+24$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{7}\left(-2y+24\right)$$

\frac{1}{7}'ны -2y+24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-2y+24}{7} куегыз, 8x+2y=30.

$$8\left(-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}\right)+2y=30$$

8'ны \frac{-2y+24}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{16}{7}y+\frac{192}{7}+2y=30$$

-\frac{16y}{7}'ны 2y'га өстәгез.

$$-\frac{2}{7}y+\frac{192}{7}=30$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{192}{7} алыгыз.

$$-\frac{2}{7}y=\frac{18}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{2}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-9$$

-9'ны y өчен x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{7}\left(-9\right)+\frac{24}{7}$$

-\frac{2}{7}'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{18+24}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{24}{7}'ны \frac{18}{7}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=-9$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$7x+2y=24,8x+2y=30$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-2\times 8}&-\frac{2}{7\times 2-2\times 8}\\-\frac{8}{7\times 2-2\times 8}&\frac{7}{7\times 2-2\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\4&-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24+30\\4\times 24-\frac{7}{2}\times 30\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=6,y=-9$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$7x+2y=24,8x+2y=30$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 8x+2y=30'ны 7x+2y=24'нан алыгыз.

$$7x-8x+2y-2y=24-30$$

2y'ны -2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2y һәм -2y шартлар кыскартылган.

$$7x-8x=24-30$$

7x'ны -8x'га өстәгез.

$$-x=24-30$$

24'ны -30'га өстәгез.

$$-x=-6$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=6$$

6'ны x өчен 8x+2y=30'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$8\times 6+2y=30$$

8'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$48+2y=30$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 48 алыгыз.

$$2y=-18$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=-9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=-9$$