{l}{7x+18y=43}{2(x-3)+5=y-1} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 18 y = 43 } \\ { 2 ( x - 3 ) + 5 = y - 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-6+5=y-1$$

-1 алу өчен, -6 һәм 5 өстәгез.

$$2x-1=y-1$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-1-y=-1$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$2x-y=-1+1$$

0 алу өчен, -1 һәм 1 өстәгез.

$$2x-y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$7x+18y=43,2x-y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$7x+18y=43$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18y алыгыз.

$$7x=-18y+43$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{7}\left(-18y+43\right)$$

\frac{1}{7}'ны -18y+43 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-18y+43}{7} куегыз, 2x-y=0.

$$2\left(-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}\right)-y=0$$

2'ны \frac{-18y+43}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{36}{7}y+\frac{86}{7}-y=0$$

-\frac{36y}{7}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{43}{7}y+\frac{86}{7}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{86}{7} алыгыз.

$$-\frac{43}{7}y=-\frac{86}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{43}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{18}{7}\times 2+\frac{43}{7}$$

-\frac{18}{7}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-36+43}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{43}{7}'ны -\frac{36}{7}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-6+5=y-1$$

-1 алу өчен, -6 һәм 5 өстәгез.

$$2x-1=y-1$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-1-y=-1$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$2x-y=-1+1$$

0 алу өчен, -1 һәм 1 өстәгез.

$$2x-y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$7x+18y=43,2x-y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-18\times 2}&-\frac{18}{7\left(-1\right)-18\times 2}\\-\frac{2}{7\left(-1\right)-18\times 2}&\frac{7}{7\left(-1\right)-18\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}&\frac{18}{43}\\\frac{2}{43}&-\frac{7}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}\times 43\\\frac{2}{43}\times 43\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x-6+5=y-1$$

-1 алу өчен, -6 һәм 5 өстәгез.

$$2x-1=y-1$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-1-y=-1$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$2x-y=-1+1$$

0 алу өчен, -1 һәм 1 өстәгез.

$$2x-y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$7x+18y=43,2x-y=0$$

7x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га тапкырлагыз.

$$2\times 7x+2\times 18y=2\times 43,7\times 2x+7\left(-1\right)y=0$$

Гадиләштерегез.

$$14x+36y=86,14x-7y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 14x-7y=0'ны 14x+36y=86'нан алыгыз.

$$14x-14x+36y+7y=86$$

14x'ны -14x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 14x һәм -14x шартлар кыскартылган.

$$36y+7y=86$$

36y'ны 7y'га өстәгез.

$$43y=86$$

Ике якны 43-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен 2x-y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$2x=2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=2$$