{l}{7n+46=a}{11n+2=a} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

n, a өчен чишелеш

$$n=11$$

$$a=123$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. a'ны ике яктан алыгыз.

$$7n+46-a=0$$

46'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$7n-a=-46$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. a'ны ике яктан алыгыз.

$$11n+2-a=0$$

2'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$11n-a=-2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, n'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, n өчен чишегез.

$$7n-a=-46$$

Тигезләмәнең ике ягына a өстәгез.

$$7n=a-46$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

\frac{1}{7}'ны a-46 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

Башка тигезләмәдә n урынына \frac{-46+a}{7} куегыз, 11n-a=-2.

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

11'ны \frac{-46+a}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

\frac{11a}{7}'ны -a'га өстәгез.

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{506}{7} өстәгез.

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{4}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$a=123$$

123'ны a өчен n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры n өчен чишә аласыз.

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

\frac{1}{7}'ны 123 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{123-46}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{46}{7}'ны \frac{123}{7}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$n=11$$

Система хәзер чишелгән.

$$n=11,a=123$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. a'ны ике яктан алыгыз.

$$7n+46-a=0$$

46'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$7n-a=-46$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. a'ны ике яктан алыгыз.

$$11n+2-a=0$$

2'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$11n-a=-2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

n һәм a матрица элементларын чыгартыгыз.

$$n=11,a=123$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. a'ны ике яктан алыгыз.

$$7n+46-a=0$$

46'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$7n-a=-46$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. a'ны ике яктан алыгыз.

$$11n+2-a=0$$

2'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$11n-a=-2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 11n-a=-2'ны 7n-a=-46'нан алыгыз.

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

-a'ны a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -a һәм a шартлар кыскартылган.

$$7n-11n=-46+2$$

7n'ны -11n'га өстәгез.

$$-4n=-46+2$$

-46'ны 2'га өстәгез.

$$-4n=-44$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$n=11$$

11'ны n өчен 11n-a=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$11\times 11-a=-2$$

11'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$121-a=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 121 алыгыз.

$$-a=-123$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$a=123$$

Система хәзер чишелгән.

$$n=11,a=123$$