{l}{7a-10b=-64}{5b+3a=19} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 a - 10 b = - 64 } \\ { 5 b + 3 a = 19 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=-2$$

$$b=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$7a-10b=-64,3a+5b=19$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$7a-10b=-64$$

Тигезләмәнең ике ягына 10b өстәгез.

$$7a=10b-64$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{7}\left(10b-64\right)$$

\frac{1}{7}'ны 10b-64 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{10}{7}b-\frac{64}{7}$$

Башка тигезләмәдә a урынына \frac{10b-64}{7} куегыз, 3a+5b=19.

$$3\left(\frac{10}{7}b-\frac{64}{7}\right)+5b=19$$

3'ны \frac{10b-64}{7} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{30}{7}b-\frac{192}{7}+5b=19$$

\frac{30b}{7}'ны 5b'га өстәгез.

$$\frac{65}{7}b-\frac{192}{7}=19$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{192}{7} өстәгез.

$$\frac{65}{7}b=\frac{325}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{65}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$b=5$$

5'ны b өчен a=\frac{10}{7}b-\frac{64}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=\frac{10}{7}\times 5-\frac{64}{7}$$

\frac{10}{7}'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{50-64}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{64}{7}'ны \frac{50}{7}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-2,b=5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$7a-10b=-64,3a+5b=19$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-10\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}&-\frac{-10}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}\\-\frac{3}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}&\frac{7}{7\times 5-\left(-10\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{2}{13}\\-\frac{3}{65}&\frac{7}{65}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\19\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-64\right)+\frac{2}{13}\times 19\\-\frac{3}{65}\left(-64\right)+\frac{7}{65}\times 19\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\5\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=-2,b=5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$7a-10b=-64,3a+5b=19$$

7a һәм 3a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га тапкырлагыз.

$$3\times 7a+3\left(-10\right)b=3\left(-64\right),7\times 3a+7\times 5b=7\times 19$$

Гадиләштерегез.

$$21a-30b=-192,21a+35b=133$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 21a+35b=133'ны 21a-30b=-192'нан алыгыз.

$$21a-21a-30b-35b=-192-133$$

21a'ны -21a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 21a һәм -21a шартлар кыскартылган.

$$-30b-35b=-192-133$$

-30b'ны -35b'га өстәгез.

$$-65b=-192-133$$

-192'ны -133'га өстәгез.

$$-65b=-325$$

Ике якны -65-га бүлегез.

$$b=5$$

5'ны b өчен 3a+5b=19'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$3a+5\times 5=19$$

5'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$3a+25=19$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$3a=-6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$a=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-2,b=5$$