{l}{6x-4y=30}{2x+6y=-34} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 4 y = 30 } \\ { 2 x + 6 y = - 34 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x-4y=30,2x+6y=-34$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x-4y=30$$

Тигезләмәнең ике ягына 4y өстәгез.

$$6x=4y+30$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(4y+30\right)$$

\frac{1}{6}'ны 4y+30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{3}y+5$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{2y}{3}+5 куегыз, 2x+6y=-34.

$$2\left(\frac{2}{3}y+5\right)+6y=-34$$

2'ны \frac{2y}{3}+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4}{3}y+10+6y=-34$$

\frac{4y}{3}'ны 6y'га өстәгез.

$$\frac{22}{3}y+10=-34$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$\frac{22}{3}y=-44$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{22}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен x=\frac{2}{3}y+5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{3}\left(-6\right)+5$$

\frac{2}{3}'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-4+5$$

5'ны -4'га өстәгез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x-4y=30,2x+6y=-34$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\-34\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-34\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-34\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-34\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6\times 6-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{6\times 6-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{6\times 6-\left(-4\times 2\right)}&\frac{6}{6\times 6-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\-34\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{22}&\frac{1}{11}\\-\frac{1}{22}&\frac{3}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\-34\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{22}\times 30+\frac{1}{11}\left(-34\right)\\-\frac{1}{22}\times 30+\frac{3}{22}\left(-34\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x-4y=30,2x+6y=-34$$

6x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.

$$2\times 6x+2\left(-4\right)y=2\times 30,6\times 2x+6\times 6y=6\left(-34\right)$$

Гадиләштерегез.

$$12x-8y=60,12x+36y=-204$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 12x+36y=-204'ны 12x-8y=60'нан алыгыз.

$$12x-12x-8y-36y=60+204$$

12x'ны -12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 12x һәм -12x шартлар кыскартылган.

$$-8y-36y=60+204$$

-8y'ны -36y'га өстәгез.

$$-44y=60+204$$

60'ны 204'га өстәгез.

$$-44y=264$$

Ике якны -44-га бүлегез.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен 2x+6y=-34'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+6\left(-6\right)=-34$$

6'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-36=-34$$

Тигезләмәнең ике ягына 36 өстәгез.

$$2x=2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-6$$