{l}{6x+5y=4}{3(x-2y)+6=y-11} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x + 5 y = 4 } \\ { 3 ( x - 2 y ) + 6 = y - 11 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x-2y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-6y+6=y-11$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-6y+6-y=-11$$

-7y алу өчен, -6y һәм -y берләштерегз.

$$3x-7y+6=-11$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-7y=-11-6$$

-17 алу өчен, -11 6'нан алыгыз.

$$3x-7y=-17$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x+5y=4,3x-7y=-17$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x+5y=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$6x=-5y+4$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(-5y+4\right)$$

\frac{1}{6}'ны -5y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{6}y+\frac{2}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{5y}{6}+\frac{2}{3} куегыз, 3x-7y=-17.

$$3\left(-\frac{5}{6}y+\frac{2}{3}\right)-7y=-17$$

3'ны -\frac{5y}{6}+\frac{2}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{5}{2}y+2-7y=-17$$

-\frac{5y}{2}'ны -7y'га өстәгез.

$$-\frac{19}{2}y+2=-17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-\frac{19}{2}y=-19$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{19}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-\frac{5}{6}y+\frac{2}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{5}{6}\times 2+\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{6}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5+2}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны -\frac{5}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x-2y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-6y+6=y-11$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-6y+6-y=-11$$

-7y алу өчен, -6y һәм -y берләштерегз.

$$3x-7y+6=-11$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-7y=-11-6$$

-17 алу өчен, -11 6'нан алыгыз.

$$3x-7y=-17$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x+5y=4,3x-7y=-17$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&5\\3&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&5\\3&-7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&5\\3&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-17\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-17\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{6\left(-7\right)-5\times 3}&-\frac{5}{6\left(-7\right)-5\times 3}\\-\frac{3}{6\left(-7\right)-5\times 3}&\frac{6}{6\left(-7\right)-5\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-17\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{57}&\frac{5}{57}\\\frac{1}{19}&-\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-17\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{57}\times 4+\frac{5}{57}\left(-17\right)\\\frac{1}{19}\times 4-\frac{2}{19}\left(-17\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-1,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x-2y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-6y+6=y-11$$

y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-6y+6-y=-11$$

-7y алу өчен, -6y һәм -y берләштерегз.

$$3x-7y+6=-11$$

6'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-7y=-11-6$$

-17 алу өчен, -11 6'нан алыгыз.

$$3x-7y=-17$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x+5y=4,3x-7y=-17$$

6x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.

$$3\times 6x+3\times 5y=3\times 4,6\times 3x+6\left(-7\right)y=6\left(-17\right)$$

Гадиләштерегез.

$$18x+15y=12,18x-42y=-102$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 18x-42y=-102'ны 18x+15y=12'нан алыгыз.

$$18x-18x+15y+42y=12+102$$

18x'ны -18x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 18x һәм -18x шартлар кыскартылган.

$$15y+42y=12+102$$

15y'ны 42y'га өстәгез.

$$57y=12+102$$

12'ны 102'га өстәгез.

$$57y=114$$

Ике якны 57-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен 3x-7y=-17'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-7\times 2=-17$$

-7'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-14=-17$$

Тигезләмәнең ике ягына 14 өстәгез.

$$3x=-3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=2$$