{l}{6x+2y=300}{3x+5y=600} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x + 2 y = 300 } \\ { 3 x + 5 y = 600 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{25}{2} = 12\frac{1}{2} = 12.5$$

$$y = \frac{225}{2} = 112\frac{1}{2} = 112.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x+2y=300,3x+5y=600$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x+2y=300$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$6x=-2y+300$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(-2y+300\right)$$

\frac{1}{6}'ны -2y+300 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{3}y+50$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{3}+50 куегыз, 3x+5y=600.

$$3\left(-\frac{1}{3}y+50\right)+5y=600$$

3'ны -\frac{y}{3}+50 тапкыр тапкырлагыз.

$$-y+150+5y=600$$

-y'ны 5y'га өстәгез.

$$4y+150=600$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 150 алыгыз.

$$4y=450$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=\frac{225}{2}$$

\frac{225}{2}'ны y өчен x=-\frac{1}{3}y+50'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{3}\times \frac{225}{2}+50$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{3}'ны \frac{225}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{75}{2}+50$$

50'ны -\frac{75}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{25}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{25}{2},y=\frac{225}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x+2y=300,3x+5y=600$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&2\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}300\\600\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&2\\3&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}300\\600\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}300\\600\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}300\\600\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6\times 5-2\times 3}&-\frac{2}{6\times 5-2\times 3}\\-\frac{3}{6\times 5-2\times 3}&\frac{6}{6\times 5-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}300\\600\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}&-\frac{1}{12}\\-\frac{1}{8}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}300\\600\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}\times 300-\frac{1}{12}\times 600\\-\frac{1}{8}\times 300+\frac{1}{4}\times 600\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{2}\\\frac{225}{2}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{25}{2},y=\frac{225}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x+2y=300,3x+5y=600$$

6x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.

$$3\times 6x+3\times 2y=3\times 300,6\times 3x+6\times 5y=6\times 600$$

Гадиләштерегез.

$$18x+6y=900,18x+30y=3600$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 18x+30y=3600'ны 18x+6y=900'нан алыгыз.

$$18x-18x+6y-30y=900-3600$$

18x'ны -18x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 18x һәм -18x шартлар кыскартылган.

$$6y-30y=900-3600$$

6y'ны -30y'га өстәгез.

$$-24y=900-3600$$

900'ны -3600'га өстәгез.

$$-24y=-2700$$

Ике якны -24-га бүлегез.

$$y=\frac{225}{2}$$

\frac{225}{2}'ны y өчен 3x+5y=600'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+5\times \frac{225}{2}=600$$

5'ны \frac{225}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$3x+\frac{1125}{2}=600$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1125}{2} алыгыз.

$$3x=\frac{75}{2}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{25}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{25}{2},y=\frac{225}{2}$$