{l}{6x+15y=360}{8x+10y=440} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x + 15 y = 360 } \\ { 8 x + 10 y = 440 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=50$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x+15y=360,8x+10y=440$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x+15y=360$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15y алыгыз.

$$6x=-15y+360$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(-15y+360\right)$$

\frac{1}{6}'ны -15y+360 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{2}y+60$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{5y}{2}+60 куегыз, 8x+10y=440.

$$8\left(-\frac{5}{2}y+60\right)+10y=440$$

8'ны -\frac{5y}{2}+60 тапкыр тапкырлагыз.

$$-20y+480+10y=440$$

-20y'ны 10y'га өстәгез.

$$-10y+480=440$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 480 алыгыз.

$$-10y=-40$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=-\frac{5}{2}y+60'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{5}{2}\times 4+60$$

-\frac{5}{2}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-10+60$$

60'ны -10'га өстәгез.

$$x=50$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=50,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x+15y=360,8x+10y=440$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&15\\8&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}360\\440\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&15\\8&10\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&15\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&15\\8&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&15\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}360\\440\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&15\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}360\\440\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&15\\8&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}360\\440\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{6\times 10-15\times 8}&-\frac{15}{6\times 10-15\times 8}\\-\frac{8}{6\times 10-15\times 8}&\frac{6}{6\times 10-15\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}360\\440\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\\\frac{2}{15}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}360\\440\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 360+\frac{1}{4}\times 440\\\frac{2}{15}\times 360-\frac{1}{10}\times 440\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=50,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x+15y=360,8x+10y=440$$

6x һәм 8x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 8'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.

$$8\times 6x+8\times 15y=8\times 360,6\times 8x+6\times 10y=6\times 440$$

Гадиләштерегез.

$$48x+120y=2880,48x+60y=2640$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 48x+60y=2640'ны 48x+120y=2880'нан алыгыз.

$$48x-48x+120y-60y=2880-2640$$

48x'ны -48x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 48x һәм -48x шартлар кыскартылган.

$$120y-60y=2880-2640$$

120y'ны -60y'га өстәгез.

$$60y=2880-2640$$

2880'ны -2640'га өстәгез.

$$60y=240$$

Ике якны 60-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 8x+10y=440'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$8x+10\times 4=440$$

10'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$8x+40=440$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 40 алыгыз.

$$8x=400$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$x=50$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=50,y=4$$