{l}{6+2a+b=0}{24-4a+b=0} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 + 2 a + b = 0 } \\ { 24 - 4 a + b = 0 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=3$$

$$b=-12$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$2a+b+6=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$2a+b=-6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан b алыгыз.

$$2a=-b-6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{2}\left(-b-6\right)$$

\frac{1}{2}'ны -b-6 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-\frac{1}{2}b-3$$

Башка тигезләмәдә a урынына -\frac{b}{2}-3 куегыз, -4a+b+24=0.

$$-4\left(-\frac{1}{2}b-3\right)+b+24=0$$

-4'ны -\frac{b}{2}-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$2b+12+b+24=0$$

2b'ны b'га өстәгез.

$$3b+12+24=0$$

12'ны 24'га өстәгез.

$$3b+36=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 36 алыгыз.

$$3b=-36$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$b=-12$$

-12'ны b өчен a=-\frac{1}{2}b-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-\frac{1}{2}\left(-12\right)-3$$

-\frac{1}{2}'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=6-3$$

-3'ны 6'га өстәгез.

$$a=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=3,b=-12$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-4\right)}&-\frac{1}{2-\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2-\left(-4\right)}&\frac{2}{2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)-\frac{1}{6}\left(-24\right)\\\frac{2}{3}\left(-6\right)+\frac{1}{3}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-12\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=3,b=-12$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -4a+b+24=0'ны 2a+b+6=0'нан алыгыз.

$$2a+4a+b-b+6-24=0$$

b'ны -b'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, b һәм -b шартлар кыскартылган.

$$2a+4a+6-24=0$$

2a'ны 4a'га өстәгез.

$$6a+6-24=0$$

6'ны -24'га өстәгез.

$$6a-18=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 18 өстәгез.

$$6a=18$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$a=3$$

3'ны a өчен -4a+b+24=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры b өчен чишә аласыз.

$$-4\times 3+b+24=0$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-12+b+24=0$$

-12'ны 24'га өстәгез.

$$b+12=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$b=-12$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=3,b=-12$$