{l}{500=10k+b}{900=20k+b} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 500 = 10 k + b } \\ { 900 = 20 k + b } \end{array} \right.$$

k, b өчен чишелеш

$$k=40$$

$$b=100$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$10k+b=500$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$20k+b=900$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$10k+b=500,20k+b=900$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, k'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, k өчен чишегез.

$$10k+b=500$$

Тигезләмәнең ике ягыннан b алыгыз.

$$10k=-b+500$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$k=\frac{1}{10}\left(-b+500\right)$$

\frac{1}{10}'ны -b+500 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=-\frac{1}{10}b+50$$

Башка тигезләмәдә k урынына -\frac{b}{10}+50 куегыз, 20k+b=900.

$$20\left(-\frac{1}{10}b+50\right)+b=900$$

20'ны -\frac{b}{10}+50 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2b+1000+b=900$$

-2b'ны b'га өстәгез.

$$-b+1000=900$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1000 алыгыз.

$$-b=-100$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$b=100$$

100'ны b өчен k=-\frac{1}{10}b+50'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры k өчен чишә аласыз.

$$k=-\frac{1}{10}\times 100+50$$

-\frac{1}{10}'ны 100 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=-10+50$$

50'ны -10'га өстәгез.

$$k=40$$

Система хәзер чишелгән.

$$k=40,b=100$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$10k+b=500$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$20k+b=900$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$10k+b=500,20k+b=900$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}10&1\\20&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}500\\900\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&1\\20&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\20&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&1\\20&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\20&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\900\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\20&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\900\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\20&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\900\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10-20}&-\frac{1}{10-20}\\-\frac{20}{10-20}&\frac{10}{10-20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\900\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\900\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\times 500+\frac{1}{10}\times 900\\2\times 500-900\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\100\end{matrix}\right)$$

k һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$k=40,b=100$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$10k+b=500$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$20k+b=900$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$10k+b=500,20k+b=900$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 20k+b=900'ны 10k+b=500'нан алыгыз.

$$10k-20k+b-b=500-900$$

b'ны -b'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, b һәм -b шартлар кыскартылган.

$$10k-20k=500-900$$

10k'ны -20k'га өстәгез.

$$-10k=500-900$$

500'ны -900'га өстәгез.

$$-10k=-400$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$k=40$$

40'ны k өчен 20k+b=900'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры b өчен чишә аласыз.

$$20\times 40+b=900$$

20'ны 40 тапкыр тапкырлагыз.

$$800+b=900$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 800 алыгыз.

$$b=100$$

Система хәзер чишелгән.

$$k=40,b=100$$