{l}{50x+y=200}{60x+y=260} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 50 x + y = 200 } \\ { 60 x + y = 260 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=6$$

$$y=-100$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$50x+y=200$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$50x=-y+200$$

Ике якны 50-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{50}\left(-y+200\right)$$

\frac{1}{50}'ны -y+200 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{50}y+4$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{50}+4 куегыз, 60x+y=260.

$$60\left(-\frac{1}{50}y+4\right)+y=260$$

60'ны -\frac{y}{50}+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{6}{5}y+240+y=260$$

-\frac{6y}{5}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{5}y+240=260$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 240 алыгыз.

$$-\frac{1}{5}y=20$$

Ике якны -5-га тапкырлагыз.

$$y=-100$$

-100'ны y өчен x=-\frac{1}{50}y+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{50}\left(-100\right)+4$$

-\frac{1}{50}'ны -100 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=2+4$$

4'ны 2'га өстәгез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=-100$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{50-60}&-\frac{1}{50-60}\\-\frac{60}{50-60}&\frac{50}{50-60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\times 200+\frac{1}{10}\times 260\\6\times 200-5\times 260\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-100\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=6,y=-100$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 60x+y=260'ны 50x+y=200'нан алыгыз.

$$50x-60x+y-y=200-260$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$50x-60x=200-260$$

50x'ны -60x'га өстәгез.

$$-10x=200-260$$

200'ны -260'га өстәгез.

$$-10x=-60$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$x=6$$

6'ны x өчен 60x+y=260'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$60\times 6+y=260$$

60'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$360+y=260$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 360 алыгыз.

$$y=-100$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=-100$$