{l}{50a+40b=40050}{60a+52b=5000} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 50 a + 40 b = 40050 } \\ { 60 a + 52 b = 5000 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=9413$$

$$b=-10765$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$50a+40b=40050,60a+52b=5000$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$50a+40b=40050$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 40b алыгыз.

$$50a=-40b+40050$$

Ике якны 50-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{50}\left(-40b+40050\right)$$

\frac{1}{50}'ны -40b+40050 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-\frac{4}{5}b+801$$

Башка тигезләмәдә a урынына -\frac{4b}{5}+801 куегыз, 60a+52b=5000.

$$60\left(-\frac{4}{5}b+801\right)+52b=5000$$

60'ны -\frac{4b}{5}+801 тапкыр тапкырлагыз.

$$-48b+48060+52b=5000$$

-48b'ны 52b'га өстәгез.

$$4b+48060=5000$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 48060 алыгыз.

$$4b=-43060$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$b=-10765$$

-10765'ны b өчен a=-\frac{4}{5}b+801'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-\frac{4}{5}\left(-10765\right)+801$$

-\frac{4}{5}'ны -10765 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=8612+801$$

801'ны 8612'га өстәгез.

$$a=9413$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=9413,b=-10765$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$50a+40b=40050,60a+52b=5000$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40050\\5000\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40050\\5000\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40050\\5000\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&40\\60&52\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40050\\5000\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{52}{50\times 52-40\times 60}&-\frac{40}{50\times 52-40\times 60}\\-\frac{60}{50\times 52-40\times 60}&\frac{50}{50\times 52-40\times 60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40050\\5000\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{50}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40050\\5000\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{50}\times 40050-\frac{1}{5}\times 5000\\-\frac{3}{10}\times 40050+\frac{1}{4}\times 5000\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9413\\-10765\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=9413,b=-10765$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$50a+40b=40050,60a+52b=5000$$

50a һәм 60a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 60'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 50'га тапкырлагыз.

$$60\times 50a+60\times 40b=60\times 40050,50\times 60a+50\times 52b=50\times 5000$$

Гадиләштерегез.

$$3000a+2400b=2403000,3000a+2600b=250000$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3000a+2600b=250000'ны 3000a+2400b=2403000'нан алыгыз.

$$3000a-3000a+2400b-2600b=2403000-250000$$

3000a'ны -3000a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3000a һәм -3000a шартлар кыскартылган.

$$2400b-2600b=2403000-250000$$

2400b'ны -2600b'га өстәгез.

$$-200b=2403000-250000$$

2403000'ны -250000'га өстәгез.

$$-200b=2153000$$

Ике якны -200-га бүлегез.

$$b=-10765$$

-10765'ны b өчен 60a+52b=5000'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$60a+52\left(-10765\right)=5000$$

52'ны -10765 тапкыр тапкырлагыз.

$$60a-559780=5000$$

Тигезләмәнең ике ягына 559780 өстәгез.

$$60a=564780$$

Ике якны 60-га бүлегез.

$$a=9413$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=9413,b=-10765$$