{l}{5y=8m+2}{3y=6m} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 8 m + 2 } \\ { 3 y = 6 m } \end{array} \right.$$

y, m өчен чишелеш

$$y=2$$

$$m=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 8m'ны ике яктан алыгыз.

$$5y-8m=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 6m'ны ике яктан алыгыз.

$$3y-6m=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5y-8m=2,3y-6m=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$5y-8m=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 8m өстәгез.

$$5y=8m+2$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{5}\left(8m+2\right)$$

\frac{1}{5}'ны 8m+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{8}{5}m+\frac{2}{5}$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{8m+2}{5} куегыз, 3y-6m=0.

$$3\left(\frac{8}{5}m+\frac{2}{5}\right)-6m=0$$

3'ны \frac{8m+2}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{24}{5}m+\frac{6}{5}-6m=0$$

\frac{24m}{5}'ны -6m'га өстәгез.

$$-\frac{6}{5}m+\frac{6}{5}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{6}{5} алыгыз.

$$-\frac{6}{5}m=-\frac{6}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{6}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$m=1$$

1'ны m өчен y=\frac{8}{5}m+\frac{2}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{8+2}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны \frac{8}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=2,m=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 8m'ны ике яктан алыгыз.

$$5y-8m=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 6m'ны ике яктан алыгыз.

$$3y-6m=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5y-8m=2,3y-6m=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-8\\3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-8\\3&-6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-8\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-8\\3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-8\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-8\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-8\\3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{5\left(-6\right)-\left(-8\times 3\right)}&-\frac{-8}{5\left(-6\right)-\left(-8\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\left(-6\right)-\left(-8\times 3\right)}&\frac{5}{5\left(-6\right)-\left(-8\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\\frac{1}{2}&-\frac{5}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

y һәм m матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=2,m=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 8m'ны ике яктан алыгыз.

$$5y-8m=2$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 6m'ны ике яктан алыгыз.

$$3y-6m=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5y-8m=2,3y-6m=0$$

5y һәм 3y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$3\times 5y+3\left(-8\right)m=3\times 2,5\times 3y+5\left(-6\right)m=0$$

Гадиләштерегез.

$$15y-24m=6,15y-30m=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 15y-30m=0'ны 15y-24m=6'нан алыгыз.

$$15y-15y-24m+30m=6$$

15y'ны -15y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 15y һәм -15y шартлар кыскартылган.

$$-24m+30m=6$$

-24m'ны 30m'га өстәгез.

$$6m=6$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$m=1$$

1'ны m өчен 3y-6m=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$3y-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$3y=6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=2,m=1$$