{l}{5y=10x}{x^2+y^2=36} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 10x'ны ике яктан алыгыз.

$$5y-10x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

y'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, y өчен 5y-10x=0 чишегез.

$$5y-10x=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -10x алыгыз.

$$5y=10x$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=2x$$

Башка тигезләмәдә y урынына 2x куегыз, x^{2}+y^{2}=36.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

2x квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

x^{2}'ны 4x^{2}'га өстәгез.

$$5x^{2}=36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 36 алыгыз.

$$5x^{2}-36=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\times 2^{2}'ны a'га, 1\times 0\times 2\times 2'ны b'га һәм -36'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

1\times 0\times 2\times 2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 1+1\times 2^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

720'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2'ны 1+1\times 2^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} тигезләмәсен чишегез.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

x өчен ике чишелеш бар: \frac{6\sqrt{5}}{5} һәм -\frac{6\sqrt{5}}{5}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче y өчен туры килүче чишелешне табу өчен, y=2x тигезләмәсендә x урынына \frac{6\sqrt{5}}{5} куегыз.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Хәзер y=2x тигезләмәсендә -\frac{6\sqrt{5}}{5} урынына x куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче y өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$