{l}{5x-y=5}{y=1/5x} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - y = 5 } \\ { y = \frac { 1 } { 5 } x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{25}{24} = 1\frac{1}{24} \approx 1.041666667$$

$$y=\frac{5}{24}\approx 0.208333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{5}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-y=5$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$5x=y+5$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+5\right)$$

\frac{1}{5}'ны y+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{5}y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{5}+1 куегыз, -\frac{1}{5}x+y=0.

$$-\frac{1}{5}\left(\frac{1}{5}y+1\right)+y=0$$

-\frac{1}{5}'ны \frac{y}{5}+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{1}{25}y-\frac{1}{5}+y=0$$

-\frac{y}{25}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{24}{25}y-\frac{1}{5}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{5} өстәгез.

$$\frac{24}{25}y=\frac{1}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{24}{25} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{5}{24}$$

\frac{5}{24}'ны y өчен x=\frac{1}{5}y+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{5}\times \frac{5}{24}+1$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{1}{5}'ны \frac{5}{24} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{1}{24}+1$$

1'ны \frac{1}{24}'га өстәгез.

$$x=\frac{25}{24}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{5}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}&-\frac{-1}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{5}}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}&\frac{5}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}&\frac{5}{24}\\\frac{1}{24}&\frac{25}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}\times 5\\\frac{1}{24}\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\\\frac{5}{24}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{5}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

5x һәм -\frac{x}{5} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -\frac{1}{5}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$-\frac{1}{5}\times 5x-\frac{1}{5}\left(-1\right)y=-\frac{1}{5}\times 5,5\left(-\frac{1}{5}\right)x+5y=0$$

Гадиләштерегез.

$$-x+\frac{1}{5}y=-1,-x+5y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -x+5y=0'ны -x+\frac{1}{5}y=-1'нан алыгыз.

$$-x+x+\frac{1}{5}y-5y=-1$$

-x'ны x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -x һәм x шартлар кыскартылган.

$$\frac{1}{5}y-5y=-1$$

\frac{y}{5}'ны -5y'га өстәгез.

$$-\frac{24}{5}y=-1$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{24}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{5}{24}$$

\frac{5}{24}'ны y өчен -\frac{1}{5}x+y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-\frac{1}{5}x+\frac{5}{24}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{24} алыгыз.

$$-\frac{1}{5}x=-\frac{5}{24}$$

Ике якны -5-га тапкырлагыз.

$$x=\frac{25}{24}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$