{l}{5x-6y=-44}{3x+7y=69} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 6 y = - 44 } \\ { 3 x + 7 y = 69 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=9$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-6y=-44,3x+7y=69$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-6y=-44$$

Тигезләмәнең ике ягына 6y өстәгез.

$$5x=6y-44$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(6y-44\right)$$

\frac{1}{5}'ны 6y-44 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6}{5}y-\frac{44}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{6y-44}{5} куегыз, 3x+7y=69.

$$3\left(\frac{6}{5}y-\frac{44}{5}\right)+7y=69$$

3'ны \frac{6y-44}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{18}{5}y-\frac{132}{5}+7y=69$$

\frac{18y}{5}'ны 7y'га өстәгез.

$$\frac{53}{5}y-\frac{132}{5}=69$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{132}{5} өстәгез.

$$\frac{53}{5}y=\frac{477}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{53}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=9$$

9'ны y өчен x=\frac{6}{5}y-\frac{44}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{6}{5}\times 9-\frac{44}{5}$$

\frac{6}{5}'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{54-44}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{44}{5}'ны \frac{54}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=9$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-6y=-44,3x+7y=69$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-6\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-44\\69\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-6\\3&7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-6\\3&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-44\\69\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-44\\69\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-44\\69\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5\times 7-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{-6}{5\times 7-\left(-6\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 7-\left(-6\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 7-\left(-6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-44\\69\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{53}&\frac{6}{53}\\-\frac{3}{53}&\frac{5}{53}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-44\\69\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{53}\left(-44\right)+\frac{6}{53}\times 69\\-\frac{3}{53}\left(-44\right)+\frac{5}{53}\times 69\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\9\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=9$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-6y=-44,3x+7y=69$$

5x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$3\times 5x+3\left(-6\right)y=3\left(-44\right),5\times 3x+5\times 7y=5\times 69$$

Гадиләштерегез.

$$15x-18y=-132,15x+35y=345$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 15x+35y=345'ны 15x-18y=-132'нан алыгыз.

$$15x-15x-18y-35y=-132-345$$

15x'ны -15x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 15x һәм -15x шартлар кыскартылган.

$$-18y-35y=-132-345$$

-18y'ны -35y'га өстәгез.

$$-53y=-132-345$$

-132'ны -345'га өстәгез.

$$-53y=-477$$

Ике якны -53-га бүлегез.

$$y=9$$

9'ны y өчен 3x+7y=69'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+7\times 9=69$$

7'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x+63=69$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 63 алыгыз.

$$3x=6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=9$$