{l}{5x-4y=19y}{5x+2y=71} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 4 y = 19 y } \\ { 5 x + 2 y = 71 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{1633}{125} = 13\frac{8}{125} = 13.064$$

$$y = \frac{71}{25} = 2\frac{21}{25} = 2.84$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 19y'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-4y-19y=0$$

-23y алу өчен, -4y һәм -19y берләштерегз.

$$5x-23y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-23y=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 23y өстәгез.

$$5x=23y$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\times 23y$$

\frac{1}{5}'ны 23y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{23}{5}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{23y}{5} куегыз, 5x+2y=71.

$$5\times \frac{23}{5}y+2y=71$$

5'ны \frac{23y}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$23y+2y=71$$

23y'ны 2y'га өстәгез.

$$25y=71$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$y=\frac{71}{25}$$

\frac{71}{25}'ны y өчен x=\frac{23}{5}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{23}{5}\times \frac{71}{25}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{23}{5}'ны \frac{71}{25} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{1633}{125}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 19y'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-4y-19y=0$$

-23y алу өчен, -4y һәм -19y берләштерегз.

$$5x-23y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}&-\frac{-23}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}\\-\frac{5}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{125}&\frac{23}{125}\\-\frac{1}{25}&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{23}{125}\times 71\\\frac{1}{25}\times 71\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1633}{125}\\\frac{71}{25}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 19y'ны ике яктан алыгыз.

$$5x-4y-19y=0$$

-23y алу өчен, -4y һәм -19y берләштерегз.

$$5x-23y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x+2y=71'ны 5x-23y=0'нан алыгыз.

$$5x-5x-23y-2y=-71$$

5x'ны -5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5x һәм -5x шартлар кыскартылган.

$$-23y-2y=-71$$

-23y'ны -2y'га өстәгез.

$$-25y=-71$$

Ике якны -25-га бүлегез.

$$y=\frac{71}{25}$$

\frac{71}{25}'ны y өчен 5x+2y=71'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x+2\times \frac{71}{25}=71$$

2'ны \frac{71}{25} тапкыр тапкырлагыз.

$$5x+\frac{142}{25}=71$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{142}{25} алыгыз.

$$5x=\frac{1633}{25}$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1633}{125}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$