{l}{5x-4y=-3}{3x-4y=-13} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 4 y = - 3 } \\ { 3 x - 4 y = - 13 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=7$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-4y=-3,3x-4y=-13$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-4y=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 4y өстәгез.

$$5x=4y-3$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(4y-3\right)$$

\frac{1}{5}'ны 4y-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{4y-3}{5} куегыз, 3x-4y=-13.

$$3\left(\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}\right)-4y=-13$$

3'ны \frac{4y-3}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{12}{5}y-\frac{9}{5}-4y=-13$$

\frac{12y}{5}'ны -4y'га өстәгез.

$$-\frac{8}{5}y-\frac{9}{5}=-13$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{5} өстәгез.

$$-\frac{8}{5}y=-\frac{56}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{8}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=7$$

7'ны y өчен x=\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{4}{5}\times 7-\frac{3}{5}$$

\frac{4}{5}'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{28-3}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{5}'ны \frac{28}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=7$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-4y=-3,3x-4y=-13$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{5}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{3}{8}&-\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\left(-13\right)\\\frac{3}{8}\left(-3\right)-\frac{5}{8}\left(-13\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=7$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-4y=-3,3x-4y=-13$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x-4y=-13'ны 5x-4y=-3'нан алыгыз.

$$5x-3x-4y+4y=-3+13$$

-4y'ны 4y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -4y һәм 4y шартлар кыскартылган.

$$5x-3x=-3+13$$

5x'ны -3x'га өстәгез.

$$2x=-3+13$$

-3'ны 13'га өстәгез.

$$2x=10$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=5$$

5'ны x өчен 3x-4y=-13'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$3\times 5-4y=-13$$

3'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$15-4y=-13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$-4y=-28$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$y=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=7$$