{l}{5x-3y=28}{12x+4y=0} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 3 y = 28 } \\ { 12 x + 4 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=-6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-3y=28,12x+4y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-3y=28$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$5x=3y+28$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+28\right)$$

\frac{1}{5}'ны 3y+28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{28}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3y+28}{5} куегыз, 12x+4y=0.

$$12\left(\frac{3}{5}y+\frac{28}{5}\right)+4y=0$$

12'ны \frac{3y+28}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{36}{5}y+\frac{336}{5}+4y=0$$

\frac{36y}{5}'ны 4y'га өстәгез.

$$\frac{56}{5}y+\frac{336}{5}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{336}{5} алыгыз.

$$\frac{56}{5}y=-\frac{336}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{56}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен x=\frac{3}{5}y+\frac{28}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{5}\left(-6\right)+\frac{28}{5}$$

\frac{3}{5}'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-18+28}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{28}{5}'ны -\frac{18}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-3y=28,12x+4y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\12&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5\times 4-\left(-3\times 12\right)}&-\frac{-3}{5\times 4-\left(-3\times 12\right)}\\-\frac{12}{5\times 4-\left(-3\times 12\right)}&\frac{5}{5\times 4-\left(-3\times 12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&\frac{3}{56}\\-\frac{3}{14}&\frac{5}{56}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\times 28\\-\frac{3}{14}\times 28\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=-6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-3y=28,12x+4y=0$$

5x һәм 12x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 12'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$12\times 5x+12\left(-3\right)y=12\times 28,5\times 12x+5\times 4y=0$$

Гадиләштерегез.

$$60x-36y=336,60x+20y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 60x+20y=0'ны 60x-36y=336'нан алыгыз.

$$60x-60x-36y-20y=336$$

60x'ны -60x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 60x һәм -60x шартлар кыскартылган.

$$-36y-20y=336$$

-36y'ны -20y'га өстәгез.

$$-56y=336$$

Ике якны -56-га бүлегез.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен 12x+4y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$12x+4\left(-6\right)=0$$

4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$12x-24=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$12x=24$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-6$$