{l}{5x-2y=7}{2x+7y=-5} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 2 y = 7 } \\ { 2 x + 7 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-2y=7,2x+7y=-5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-2y=7$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$5x=2y+7$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(2y+7\right)$$

\frac{1}{5}'ны 2y+7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{5}y+\frac{7}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{2y+7}{5} куегыз, 2x+7y=-5.

$$2\left(\frac{2}{5}y+\frac{7}{5}\right)+7y=-5$$

2'ны \frac{2y+7}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4}{5}y+\frac{14}{5}+7y=-5$$

\frac{4y}{5}'ны 7y'га өстәгез.

$$\frac{39}{5}y+\frac{14}{5}=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{14}{5} алыгыз.

$$\frac{39}{5}y=-\frac{39}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{39}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=\frac{2}{5}y+\frac{7}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{5}\left(-1\right)+\frac{7}{5}$$

\frac{2}{5}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2+7}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{5}'ны -\frac{2}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-2y=7,2x+7y=-5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-2\\2&7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\2&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\2&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5\times 7-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{5\times 7-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{5\times 7-\left(-2\times 2\right)}&\frac{5}{5\times 7-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{39}&\frac{2}{39}\\-\frac{2}{39}&\frac{5}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{39}\times 7+\frac{2}{39}\left(-5\right)\\-\frac{2}{39}\times 7+\frac{5}{39}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-2y=7,2x+7y=-5$$

5x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$2\times 5x+2\left(-2\right)y=2\times 7,5\times 2x+5\times 7y=5\left(-5\right)$$

Гадиләштерегез.

$$10x-4y=14,10x+35y=-25$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 10x+35y=-25'ны 10x-4y=14'нан алыгыз.

$$10x-10x-4y-35y=14+25$$

10x'ны -10x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 10x һәм -10x шартлар кыскартылган.

$$-4y-35y=14+25$$

-4y'ны -35y'га өстәгез.

$$-39y=14+25$$

14'ны 25'га өстәгез.

$$-39y=39$$

Ике якны -39-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен 2x+7y=-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+7\left(-1\right)=-5$$

7'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-7=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$2x=2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-1$$