{l}{5x+10y=-70}{-8x+30y=20} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 10 y = - 70 } \\ { - 8 x + 30 y = 20 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-10$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x+10y=-70,-8x+30y=20$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x+10y=-70$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10y алыгыз.

$$5x=-10y-70$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(-10y-70\right)$$

\frac{1}{5}'ны -10y-70 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2y-14$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y-14 куегыз, -8x+30y=20.

$$-8\left(-2y-14\right)+30y=20$$

-8'ны -2y-14 тапкыр тапкырлагыз.

$$16y+112+30y=20$$

16y'ны 30y'га өстәгез.

$$46y+112=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 112 алыгыз.

$$46y=-92$$

Ике якны 46-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=-2y-14'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\left(-2\right)-14$$

-2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=4-14$$

-14'ны 4'га өстәгез.

$$x=-10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-10,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x+10y=-70,-8x+30y=20$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&10\\-8&30\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-70\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&10\\-8&30\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&10\\-8&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&10\\-8&30\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&10\\-8&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&10\\-8&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\20\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&10\\-8&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{30}{5\times 30-10\left(-8\right)}&-\frac{10}{5\times 30-10\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{5\times 30-10\left(-8\right)}&\frac{5}{5\times 30-10\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{23}&-\frac{1}{23}\\\frac{4}{115}&\frac{1}{46}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{23}\left(-70\right)-\frac{1}{23}\times 20\\\frac{4}{115}\left(-70\right)+\frac{1}{46}\times 20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-10,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x+10y=-70,-8x+30y=20$$

5x һәм -8x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -8'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$-8\times 5x-8\times 10y=-8\left(-70\right),5\left(-8\right)x+5\times 30y=5\times 20$$

Гадиләштерегез.

$$-40x-80y=560,-40x+150y=100$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -40x+150y=100'ны -40x-80y=560'нан алыгыз.

$$-40x+40x-80y-150y=560-100$$

-40x'ны 40x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -40x һәм 40x шартлар кыскартылган.

$$-80y-150y=560-100$$

-80y'ны -150y'га өстәгез.

$$-230y=560-100$$

560'ны -100'га өстәгез.

$$-230y=460$$

Ике якны -230-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен -8x+30y=20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-8x+30\left(-2\right)=20$$

30'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-8x-60=20$$

Тигезләмәнең ике ягына 60 өстәгез.

$$-8x=80$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$x=-10$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-10,y=-2$$