{l}{4x-y=14}{6x+y=16} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - y = 14 } \\ { 6 x + y = 16 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x-y=14,6x+y=16$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x-y=14$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$4x=y+14$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(y+14\right)$$

\frac{1}{4}'ны y+14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{4}y+\frac{7}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{4}+\frac{7}{2} куегыз, 6x+y=16.

$$6\left(\frac{1}{4}y+\frac{7}{2}\right)+y=16$$

6'ны \frac{y}{4}+\frac{7}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3}{2}y+21+y=16$$

\frac{3y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{5}{2}y+21=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 21 алыгыз.

$$\frac{5}{2}y=-5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=\frac{1}{4}y+\frac{7}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2\right)+\frac{7}{2}$$

\frac{1}{4}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1+7}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{2}'ны -\frac{1}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x-y=14,6x+y=16$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-1\\6&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\16\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-6\right)}&-\frac{-1}{4-\left(-6\right)}\\-\frac{6}{4-\left(-6\right)}&\frac{4}{4-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\-\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 14+\frac{1}{10}\times 16\\-\frac{3}{5}\times 14+\frac{2}{5}\times 16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x-y=14,6x+y=16$$

4x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$6\times 4x+6\left(-1\right)y=6\times 14,4\times 6x+4y=4\times 16$$

Гадиләштерегез.

$$24x-6y=84,24x+4y=64$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 24x+4y=64'ны 24x-6y=84'нан алыгыз.

$$24x-24x-6y-4y=84-64$$

24x'ны -24x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 24x һәм -24x шартлар кыскартылган.

$$-6y-4y=84-64$$

-6y'ны -4y'га өстәгез.

$$-10y=84-64$$

84'ны -64'га өстәгез.

$$-10y=20$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен 6x+y=16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x-2=16$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$6x=18$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-2$$