Төп эчтәлеккә скип
x, y өчен чишелеш
Tick mark Image
Граф

Веб-эзләүнең моңа охшаш проблемалары

Уртаклык

4x-y=10,3x+2y=8
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
4x-y=10
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
4x=y+10
Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.
x=\frac{1}{4}\left(y+10\right)
Ике якны 4-га бүлегез.
x=\frac{1}{4}y+\frac{5}{2}
\frac{1}{4}'ны y+10 тапкыр тапкырлагыз.
3\left(\frac{1}{4}y+\frac{5}{2}\right)+2y=8
Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{4}+\frac{5}{2} куегыз, 3x+2y=8.
\frac{3}{4}y+\frac{15}{2}+2y=8
3'ны \frac{y}{4}+\frac{5}{2} тапкыр тапкырлагыз.
\frac{11}{4}y+\frac{15}{2}=8
\frac{3y}{4}'ны 2y'га өстәгез.
\frac{11}{4}y=\frac{1}{2}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{15}{2} алыгыз.
y=\frac{2}{11}
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{11}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=\frac{1}{4}\times \frac{2}{11}+\frac{5}{2}
\frac{2}{11}'ны y өчен x=\frac{1}{4}y+\frac{5}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=\frac{1}{22}+\frac{5}{2}
Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{1}{4}'ны \frac{2}{11} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=\frac{28}{11}
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны \frac{1}{22}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=\frac{28}{11},y=\frac{2}{11}
Система хәзер чишелгән.
4x-y=10,3x+2y=8
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{4\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{4\times 2-\left(-3\right)}&\frac{4}{4\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&\frac{1}{11}\\-\frac{3}{11}&\frac{4}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\8\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 10+\frac{1}{11}\times 8\\-\frac{3}{11}\times 10+\frac{4}{11}\times 8\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{28}{11}\\\frac{2}{11}\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=\frac{28}{11},y=\frac{2}{11}
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
4x-y=10,3x+2y=8
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
3\times 4x+3\left(-1\right)y=3\times 10,4\times 3x+4\times 2y=4\times 8
4x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.
12x-3y=30,12x+8y=32
Гадиләштерегез.
12x-12x-3y-8y=30-32
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 12x+8y=32'ны 12x-3y=30'нан алыгыз.
-3y-8y=30-32
12x'ны -12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 12x һәм -12x шартлар кыскартылган.
-11y=30-32
-3y'ны -8y'га өстәгез.
-11y=-2
30'ны -32'га өстәгез.
y=\frac{2}{11}
Ике якны -11-га бүлегез.
3x+2\times \frac{2}{11}=8
\frac{2}{11}'ны y өчен 3x+2y=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
3x+\frac{4}{11}=8
2'ны \frac{2}{11} тапкыр тапкырлагыз.
3x=\frac{84}{11}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{11} алыгыз.
x=\frac{28}{11}
Ике якны 3-га бүлегез.
x=\frac{28}{11},y=\frac{2}{11}
Система хәзер чишелгән.