{l}{4x-7y=-4}{7x+5y=-7} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 7 y = - 4 } \\ { 7 x + 5 y = - 7 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x-7y=-4,7x+5y=-7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x-7y=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 7y өстәгез.

$$4x=7y-4$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(7y-4\right)$$

\frac{1}{4}'ны 7y-4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7}{4}y-1$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{7y}{4}-1 куегыз, 7x+5y=-7.

$$7\left(\frac{7}{4}y-1\right)+5y=-7$$

7'ны \frac{7y}{4}-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{49}{4}y-7+5y=-7$$

\frac{49y}{4}'ны 5y'га өстәгез.

$$\frac{69}{4}y-7=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$\frac{69}{4}y=0$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{69}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен x=\frac{7}{4}y-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x-7y=-4,7x+5y=-7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-7\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-7\\7&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-7\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-\left(-7\times 7\right)}&-\frac{-7}{4\times 5-\left(-7\times 7\right)}\\-\frac{7}{4\times 5-\left(-7\times 7\right)}&\frac{4}{4\times 5-\left(-7\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{69}&\frac{7}{69}\\-\frac{7}{69}&\frac{4}{69}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{69}\left(-4\right)+\frac{7}{69}\left(-7\right)\\-\frac{7}{69}\left(-4\right)+\frac{4}{69}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-1,y=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x-7y=-4,7x+5y=-7$$

4x һәм 7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$7\times 4x+7\left(-7\right)y=7\left(-4\right),4\times 7x+4\times 5y=4\left(-7\right)$$

Гадиләштерегез.

$$28x-49y=-28,28x+20y=-28$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 28x+20y=-28'ны 28x-49y=-28'нан алыгыз.

$$28x-28x-49y-20y=-28+28$$

28x'ны -28x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 28x һәм -28x шартлар кыскартылган.

$$-49y-20y=-28+28$$

-49y'ны -20y'га өстәгез.

$$-69y=-28+28$$

-28'ны 28'га өстәгез.

$$-69y=0$$

Ике якны -69-га бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен 7x+5y=-7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$7x=-7$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=0$$