{l}{4x-2y-6=0}{4(8+x)+2(20y)-26=0} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 2 y - 6 = 0 } \\ { 4 ( 8 + x ) + 2 ( 20 y ) - 26 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{19}{14} = 1\frac{5}{14} \approx 1.357142857$$

$$y=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x-2y-6=0,4\left(x+8\right)+40y-26=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x-2y-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$4x-2y=6$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$4x=2y+6$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(2y+6\right)$$

\frac{1}{4}'ны 6+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3+y}{2} куегыз, 4\left(x+8\right)+40y-26=0.

$$4\left(\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}+8\right)+40y-26=0$$

\frac{3}{2}'ны 8'га өстәгез.

$$4\left(\frac{1}{2}y+\frac{19}{2}\right)+40y-26=0$$

4'ны \frac{19+y}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$2y+38+40y-26=0$$

2y'ны 40y'га өстәгез.

$$42y+38-26=0$$

38'ны -26'га өстәгез.

$$42y+12=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$42y=-12$$

Ике якны 42-га бүлегез.

$$y=-\frac{2}{7}$$

-\frac{2}{7}'ны y өчен x=\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)+\frac{3}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{1}{2}'ны -\frac{2}{7} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{1}{7}+\frac{3}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны -\frac{1}{7}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{19}{14}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{19}{14},y=-\frac{2}{7}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x-2y-6=0,4\left(x+8\right)+40y-26=0$$

Стандарт формасына урнаштыру өчен, икенче тигезләмәне гадиләштерегез.

$$4\left(x+8\right)+40y-26=0$$

4'ны x+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+32+40y-26=0$$

32'ны -26'га өстәгез.

$$4x+40y+6=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$4x+40y=-6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\4&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{4\times 40-\left(-2\times 4\right)}&-\frac{-2}{4\times 40-\left(-2\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 40-\left(-2\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 40-\left(-2\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&\frac{1}{84}\\-\frac{1}{42}&\frac{1}{42}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\times 6+\frac{1}{84}\left(-6\right)\\-\frac{1}{42}\times 6+\frac{1}{42}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{14}\\-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{19}{14},y=-\frac{2}{7}$$