{l}{4x+4z=8}{5x-8z=36} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 4 z = 8 } \\ { 5 x - 8 z = 36 } \end{array} \right.$$

x, z өчен чишелеш

$$x=4$$

$$z=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x+4z=8,5x-8z=36$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x+4z=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4z алыгыз.

$$4x=-4z+8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(-4z+8\right)$$

\frac{1}{4}'ны -4z+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-z+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына -z+2 куегыз, 5x-8z=36.

$$5\left(-z+2\right)-8z=36$$

5'ны -z+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-5z+10-8z=36$$

-5z'ны -8z'га өстәгез.

$$-13z+10=36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$-13z=26$$

Ике якны -13-га бүлегез.

$$z=-2$$

-2'ны z өчен x=-z+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\left(-2\right)+2$$

-1'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=2+2$$

2'ны 2'га өстәгез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,z=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x+4z=8,5x-8z=36$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\36\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&4\\5&-8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\36\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\36\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\36\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{4\left(-8\right)-4\times 5}&-\frac{4}{4\left(-8\right)-4\times 5}\\-\frac{5}{4\left(-8\right)-4\times 5}&\frac{4}{4\left(-8\right)-4\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\36\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&\frac{1}{13}\\\frac{5}{52}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\36\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times 8+\frac{1}{13}\times 36\\\frac{5}{52}\times 8-\frac{1}{13}\times 36\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм z матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,z=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x+4z=8,5x-8z=36$$

4x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$5\times 4x+5\times 4z=5\times 8,4\times 5x+4\left(-8\right)z=4\times 36$$

Гадиләштерегез.

$$20x+20z=40,20x-32z=144$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 20x-32z=144'ны 20x+20z=40'нан алыгыз.

$$20x-20x+20z+32z=40-144$$

20x'ны -20x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 20x һәм -20x шартлар кыскартылган.

$$20z+32z=40-144$$

20z'ны 32z'га өстәгез.

$$52z=40-144$$

40'ны -144'га өстәгез.

$$52z=-104$$

Ике якны 52-га бүлегез.

$$z=-2$$

-2'ны z өчен 5x-8z=36'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x-8\left(-2\right)=36$$

-8'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$5x+16=36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$5x=20$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,z=-2$$