{l}{4x+2y=-2}{2x+3y=-7} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 2 y = - 2 } \\ { 2 x + 3 y = - 7 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x+2y=-2,2x+3y=-7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x+2y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$4x=-2y-2$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2y-2\right)$$

\frac{1}{4}'ны -2y-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y-1}{2} куегыз, 2x+3y=-7.

$$2\left(-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}\right)+3y=-7$$

2'ны \frac{-y-1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-y-1+3y=-7$$

-y'ны 3y'га өстәгез.

$$2y-1=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$2y=-6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3-1}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{3}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x+2y=-2,2x+3y=-7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-2\times 2}&-\frac{2}{4\times 3-2\times 2}\\-\frac{2}{4\times 3-2\times 2}&\frac{4}{4\times 3-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\left(-2\right)-\frac{1}{4}\left(-7\right)\\-\frac{1}{4}\left(-2\right)+\frac{1}{2}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x+2y=-2,2x+3y=-7$$

4x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$2\times 4x+2\times 2y=2\left(-2\right),4\times 2x+4\times 3y=4\left(-7\right)$$

Гадиләштерегез.

$$8x+4y=-4,8x+12y=-28$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 8x+12y=-28'ны 8x+4y=-4'нан алыгыз.

$$8x-8x+4y-12y=-4+28$$

8x'ны -8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 8x һәм -8x шартлар кыскартылган.

$$4y-12y=-4+28$$

4y'ны -12y'га өстәгез.

$$-8y=-4+28$$

-4'ны 28'га өстәгез.

$$-8y=24$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен 2x+3y=-7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+3\left(-3\right)=-7$$

3'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-9=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$2x=2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-3$$