{l}{4m+9n=-35}{3m-8n=18} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 m + 9 n = - 35 } \\ { 3 m - 8 n = 18 } \end{array} \right.$$

m, n өчен чишелеш

$$m=-2$$

$$n=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4m+9n=-35,3m-8n=18$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, m'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, m өчен чишегез.

$$4m+9n=-35$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9n алыгыз.

$$4m=-9n-35$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$m=\frac{1}{4}\left(-9n-35\right)$$

\frac{1}{4}'ны -9n-35 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=-\frac{9}{4}n-\frac{35}{4}$$

Башка тигезләмәдә m урынына \frac{-9n-35}{4} куегыз, 3m-8n=18.

$$3\left(-\frac{9}{4}n-\frac{35}{4}\right)-8n=18$$

3'ны \frac{-9n-35}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{27}{4}n-\frac{105}{4}-8n=18$$

-\frac{27n}{4}'ны -8n'га өстәгез.

$$-\frac{59}{4}n-\frac{105}{4}=18$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{105}{4} өстәгез.

$$-\frac{59}{4}n=\frac{177}{4}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{59}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$n=-3$$

-3'ны n өчен m=-\frac{9}{4}n-\frac{35}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$m=-\frac{9}{4}\left(-3\right)-\frac{35}{4}$$

-\frac{9}{4}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{27-35}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{35}{4}'ны \frac{27}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=-2,n=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4m+9n=-35,3m-8n=18$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-35\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-35\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-35\\18\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&9\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-35\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{4\left(-8\right)-9\times 3}&-\frac{9}{4\left(-8\right)-9\times 3}\\-\frac{3}{4\left(-8\right)-9\times 3}&\frac{4}{4\left(-8\right)-9\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-35\\18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{59}&\frac{9}{59}\\\frac{3}{59}&-\frac{4}{59}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-35\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{59}\left(-35\right)+\frac{9}{59}\times 18\\\frac{3}{59}\left(-35\right)-\frac{4}{59}\times 18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-3\end{matrix}\right)$$

m һәм n матрица элементларын чыгартыгыз.

$$m=-2,n=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4m+9n=-35,3m-8n=18$$

4m һәм 3m тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$3\times 4m+3\times 9n=3\left(-35\right),4\times 3m+4\left(-8\right)n=4\times 18$$

Гадиләштерегез.

$$12m+27n=-105,12m-32n=72$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 12m-32n=72'ны 12m+27n=-105'нан алыгыз.

$$12m-12m+27n+32n=-105-72$$

12m'ны -12m'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 12m һәм -12m шартлар кыскартылган.

$$27n+32n=-105-72$$

27n'ны 32n'га өстәгез.

$$59n=-105-72$$

-105'ны -72'га өстәгез.

$$59n=-177$$

Ике якны 59-га бүлегез.

$$n=-3$$

-3'ны n өчен 3m-8n=18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры m өчен чишә аласыз.

$$3m-8\left(-3\right)=18$$

-8'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$3m+24=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$3m=-6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$m=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$m=-2,n=-3$$