{l}{4(x+y)-3(x-y)=10}{2(x+y)-3(x-y)=2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 ( x + y ) - 3 ( x - y ) = 10 } \\ { 2 ( x + y ) - 3 ( x - y ) = 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4y-3\left(x-y\right)=10$$

-3 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4y-3x+3y=10$$

x алу өчен, 4x һәм -3x берләштерегз.

$$x+4y+3y=10$$

7y алу өчен, 4y һәм 3y берләштерегз.

$$x+7y=10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=2$$

-3 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y-3x+3y=2$$

-x алу өчен, 2x һәм -3x берләштерегз.

$$-x+2y+3y=2$$

5y алу өчен, 2y һәм 3y берләштерегз.

$$-x+5y=2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+7y=10,-x+5y=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+7y=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7y алыгыз.

$$x=-7y+10$$

Башка тигезләмәдә x урынына -7y+10 куегыз, -x+5y=2.

$$-\left(-7y+10\right)+5y=2$$

-1'ны -7y+10 тапкыр тапкырлагыз.

$$7y-10+5y=2$$

7y'ны 5y'га өстәгез.

$$12y-10=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$12y=12$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=-7y+10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-7+10$$

10'ны -7'га өстәгез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4y-3\left(x-y\right)=10$$

-3 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4y-3x+3y=10$$

x алу өчен, 4x һәм -3x берләштерегз.

$$x+4y+3y=10$$

7y алу өчен, 4y һәм 3y берләштерегз.

$$x+7y=10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=2$$

-3 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y-3x+3y=2$$

-x алу өчен, 2x һәм -3x берләштерегз.

$$-x+2y+3y=2$$

5y алу өчен, 2y һәм 3y берләштерегз.

$$-x+5y=2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+7y=10,-x+5y=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-7\left(-1\right)}&-\frac{7}{5-7\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-7\left(-1\right)}&\frac{1}{5-7\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}&-\frac{7}{12}\\\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}\times 10-\frac{7}{12}\times 2\\\frac{1}{12}\times 10+\frac{1}{12}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4y-3\left(x-y\right)=10$$

-3 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x+4y-3x+3y=10$$

x алу өчен, 4x һәм -3x берләштерегз.

$$x+4y+3y=10$$

7y алу өчен, 4y һәм 3y берләштерегз.

$$x+7y=10$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y-3\left(x-y\right)=2$$

-3 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y-3x+3y=2$$

-x алу өчен, 2x һәм -3x берләштерегз.

$$-x+2y+3y=2$$

5y алу өчен, 2y һәм 3y берләштерегз.

$$-x+5y=2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+7y=10,-x+5y=2$$

x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-x-7y=-10,-x+5y=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -x+5y=2'ны -x-7y=-10'нан алыгыз.

$$-x+x-7y-5y=-10-2$$

-x'ны x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -x һәм x шартлар кыскартылган.

$$-7y-5y=-10-2$$

-7y'ны -5y'га өстәгез.

$$-12y=-10-2$$

-10'ны -2'га өстәгез.

$$-12y=-12$$

Ике якны -12-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен -x+5y=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x+5=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$-x=-3$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=1$$