{l}{4(2x-y)-7(2y+x)=-36}{-2(x+2)-7y=-18} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 ( 2 x - y ) - 7 ( 2 y + x ) = - 36 } \\ { - 2 ( x + 2 ) - 7 y = - 18 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4 2x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

-7 2y+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-18y алу өчен, -4y һәм -14y берләштерегз.

$$8x-18y-7x=-36$$

x алу өчен, 8x һәм -7x берләштерегз.

$$x-18y=-36$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. -2 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-2x-4-7y=-18$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$-2x-7y=-18+4$$

-14 алу өчен, -18 һәм 4 өстәгез.

$$-2x-7y=-14$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-18y=-36$$

Тигезләмәнең ике ягына 18y өстәгез.

$$x=18y-36$$

Башка тигезләмәдә x урынына -36+18y куегыз, -2x-7y=-14.

$$-2\left(18y-36\right)-7y=-14$$

-2'ны -36+18y тапкыр тапкырлагыз.

$$-36y+72-7y=-14$$

-36y'ны -7y'га өстәгез.

$$-43y+72=-14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 72 алыгыз.

$$-43y=-86$$

Ике якны -43-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=18y-36'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=18\times 2-36$$

18'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=36-36$$

-36'ны 36'га өстәгез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4 2x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

-7 2y+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-18y алу өчен, -4y һәм -14y берләштерегз.

$$8x-18y-7x=-36$$

x алу өчен, 8x һәм -7x берләштерегз.

$$x-18y=-36$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. -2 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-2x-4-7y=-18$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$-2x-7y=-18+4$$

-14 алу өчен, -18 һәм 4 өстәгез.

$$-2x-7y=-14$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&-\frac{-18}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}&-\frac{18}{43}\\-\frac{2}{43}&-\frac{1}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}\left(-36\right)-\frac{18}{43}\left(-14\right)\\-\frac{2}{43}\left(-36\right)-\frac{1}{43}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 4 2x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

-7 2y+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-18y алу өчен, -4y һәм -14y берләштерегз.

$$8x-18y-7x=-36$$

x алу өчен, 8x һәм -7x берләштерегз.

$$x-18y=-36$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. -2 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-2x-4-7y=-18$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$-2x-7y=-18+4$$

-14 алу өчен, -18 һәм 4 өстәгез.

$$-2x-7y=-14$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

x һәм -2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-2x-2\left(-18\right)y=-2\left(-36\right),-2x-7y=-14$$

Гадиләштерегез.

$$-2x+36y=72,-2x-7y=-14$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x-7y=-14'ны -2x+36y=72'нан алыгыз.

$$-2x+2x+36y+7y=72+14$$

-2x'ны 2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2x һәм 2x шартлар кыскартылган.

$$36y+7y=72+14$$

36y'ны 7y'га өстәгез.

$$43y=72+14$$

72'ны 14'га өстәгез.

$$43y=86$$

Ике якны 43-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен -2x-7y=-14'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-2x-7\times 2=-14$$

-7'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2x-14=-14$$

Тигезләмәнең ике ягына 14 өстәгез.

$$-2x=0$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=2$$