{l}{4*4k+b=0}{3*6k+b=0.2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 \cdot 4 k + b = 0 } \\ { 3 \cdot 6 k + b = 0.2 } \end{array} \right.$$

k, b өчен чишелеш

$$k=0.1$$

$$b=-1.6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, k'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, k өчен чишегез.

$$16k+b=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан b алыгыз.

$$16k=-b$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$k=\frac{1}{16}\left(-1\right)b$$

\frac{1}{16}'ны -b тапкыр тапкырлагыз.

$$k=-\frac{1}{16}b$$

Башка тигезләмәдә k урынына -\frac{b}{16} куегыз, 18k+b=0.2.

$$18\left(-\frac{1}{16}\right)b+b=0.2$$

18'ны -\frac{b}{16} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{9}{8}b+b=0.2$$

-\frac{9b}{8}'ны b'га өстәгез.

$$-\frac{1}{8}b=0.2$$

Ике якны -8-га тапкырлагыз.

$$b=-\frac{8}{5}$$

-\frac{8}{5}'ны b өчен k=-\frac{1}{16}b'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры k өчен чишә аласыз.

$$k=-\frac{1}{16}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{16}'ны -\frac{8}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$k=\frac{1}{10}$$

Система хәзер чишелгән.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16-18}&-\frac{1}{16-18}\\-\frac{18}{16-18}&\frac{16}{16-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 0.2\\-8\times 0.2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\\-1.6\end{matrix}\right)$$

k һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$k=\frac{1}{10},b=-1.6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 18k+b=0.2'ны 16k+b=0'нан алыгыз.

$$16k-18k+b-b=-0.2$$

b'ны -b'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, b һәм -b шартлар кыскартылган.

$$16k-18k=-0.2$$

16k'ны -18k'га өстәгез.

$$-2k=-0.2$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$k=\frac{1}{10}$$

\frac{1}{10}'ны k өчен 18k+b=0.2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры b өчен чишә аласыз.

$$18\times \frac{1}{10}+b=0.2$$

18'ны \frac{1}{10} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{9}{5}+b=0.2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{5} алыгыз.

$$b=-\frac{8}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$