{l}{361x+463y=-102}{463x+361y=102} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 361 x + 463 y = - 102 } \\ { 463 x + 361 y = 102 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$361x+463y=-102,463x+361y=102$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$361x+463y=-102$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 463y алыгыз.

$$361x=-463y-102$$

Ике якны 361-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{361}\left(-463y-102\right)$$

\frac{1}{361}'ны -463y-102 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{463}{361}y-\frac{102}{361}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-463y-102}{361} куегыз, 463x+361y=102.

$$463\left(-\frac{463}{361}y-\frac{102}{361}\right)+361y=102$$

463'ны \frac{-463y-102}{361} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{214369}{361}y-\frac{47226}{361}+361y=102$$

-\frac{214369y}{361}'ны 361y'га өстәгез.

$$-\frac{84048}{361}y-\frac{47226}{361}=102$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{47226}{361} өстәгез.

$$-\frac{84048}{361}y=\frac{84048}{361}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{84048}{361} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=-\frac{463}{361}y-\frac{102}{361}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{463}{361}\left(-1\right)-\frac{102}{361}$$

-\frac{463}{361}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{463-102}{361}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{102}{361}'ны \frac{463}{361}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$361x+463y=-102,463x+361y=102$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-102\\102\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-102\\102\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-102\\102\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}361&463\\463&361\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-102\\102\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{361}{361\times 361-463\times 463}&-\frac{463}{361\times 361-463\times 463}\\-\frac{463}{361\times 361-463\times 463}&\frac{361}{361\times 361-463\times 463}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-102\\102\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{361}{84048}&\frac{463}{84048}\\\frac{463}{84048}&-\frac{361}{84048}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-102\\102\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{361}{84048}\left(-102\right)+\frac{463}{84048}\times 102\\\frac{463}{84048}\left(-102\right)-\frac{361}{84048}\times 102\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$361x+463y=-102,463x+361y=102$$

361x һәм 463x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 463'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 361'га тапкырлагыз.

$$463\times 361x+463\times 463y=463\left(-102\right),361\times 463x+361\times 361y=361\times 102$$

Гадиләштерегез.

$$167143x+214369y=-47226,167143x+130321y=36822$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 167143x+130321y=36822'ны 167143x+214369y=-47226'нан алыгыз.

$$167143x-167143x+214369y-130321y=-47226-36822$$

167143x'ны -167143x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 167143x һәм -167143x шартлар кыскартылган.

$$214369y-130321y=-47226-36822$$

214369y'ны -130321y'га өстәгез.

$$84048y=-47226-36822$$

-47226'ны -36822'га өстәгез.

$$84048y=-84048$$

Ике якны 84048-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен 463x+361y=102'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$463x+361\left(-1\right)=102$$

361'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$463x-361=102$$

Тигезләмәнең ике ягына 361 өстәгез.

$$463x=463$$

Ике якны 463-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-1$$