\left\{ \begin{array} { l } { 30 x + 15 y = 675 } \\ { 42 x + 20 y = 940 } \end{array} \right.
x, y өчен чишелеш
x=20
y=5
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
30x+15y=675,42x+20y=940
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
30x+15y=675
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
30x=-15y+675
Тигезләмәнең ике ягыннан 15y алыгыз.
x=\frac{1}{30}\left(-15y+675\right)
Ике якны 30-га бүлегез.
x=-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}
\frac{1}{30}'ны -15y+675 тапкыр тапкырлагыз.
42\left(-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}\right)+20y=940
Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+45}{2} куегыз, 42x+20y=940.
-21y+945+20y=940
42'ны \frac{-y+45}{2} тапкыр тапкырлагыз.
-y+945=940
-21y'ны 20y'га өстәгез.
-y=-5
Тигезләмәнең ике ягыннан 945 алыгыз.
y=5
Ике якны -1-га бүлегез.
x=-\frac{1}{2}\times 5+\frac{45}{2}
5'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=\frac{-5+45}{2}
-\frac{1}{2}'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.
x=20
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{45}{2}'ны -\frac{5}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=20,y=5
Система хәзер чишелгән.
30x+15y=675,42x+20y=940
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{30\times 20-15\times 42}&-\frac{15}{30\times 20-15\times 42}\\-\frac{42}{30\times 20-15\times 42}&\frac{30}{30\times 20-15\times 42}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{7}{5}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 675+\frac{1}{2}\times 940\\\frac{7}{5}\times 675-940\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\5\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=20,y=5
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
30x+15y=675,42x+20y=940
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
42\times 30x+42\times 15y=42\times 675,30\times 42x+30\times 20y=30\times 940
30x һәм 42x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 42'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 30'га тапкырлагыз.
1260x+630y=28350,1260x+600y=28200
Гадиләштерегез.
1260x-1260x+630y-600y=28350-28200
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 1260x+600y=28200'ны 1260x+630y=28350'нан алыгыз.
630y-600y=28350-28200
1260x'ны -1260x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 1260x һәм -1260x шартлар кыскартылган.
30y=28350-28200
630y'ны -600y'га өстәгез.
30y=150
28350'ны -28200'га өстәгез.
y=5
Ике якны 30-га бүлегез.
42x+20\times 5=940
5'ны y өчен 42x+20y=940'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
42x+100=940
20'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.
42x=840
Тигезләмәнең ике ягыннан 100 алыгыз.
x=20
Ике якны 42-га бүлегез.
x=20,y=5
Система хәзер чишелгән.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}