{l}{3x-y=6}{2x+1/3y=8} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y = 6 } \\ { 2 x + \frac { 1 } { 3 } y = 8 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-y=6,2x+\frac{1}{3}y=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-y=6$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$3x=y+6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(y+6\right)$$

\frac{1}{3}'ны y+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{3}y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{3}+2 куегыз, 2x+\frac{1}{3}y=8.

$$2\left(\frac{1}{3}y+2\right)+\frac{1}{3}y=8$$

2'ны \frac{y}{3}+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{2}{3}y+4+\frac{1}{3}y=8$$

\frac{2y}{3}'ны \frac{y}{3}'га өстәгез.

$$y+4=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=\frac{1}{3}y+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{3}\times 4+2$$

\frac{1}{3}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4}{3}+2$$

2'ны \frac{4}{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{10}{3},y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-y=6,2x+\frac{1}{3}y=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{3}}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\right)}&\frac{3}{3\times \frac{1}{3}-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&\frac{1}{3}\\-\frac{2}{3}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 6+\frac{1}{3}\times 8\\-\frac{2}{3}\times 6+8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{10}{3},y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-y=6,2x+\frac{1}{3}y=8$$

3x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$2\times 3x+2\left(-1\right)y=2\times 6,3\times 2x+3\times \frac{1}{3}y=3\times 8$$

Гадиләштерегез.

$$6x-2y=12,6x+y=24$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+y=24'ны 6x-2y=12'нан алыгыз.

$$6x-6x-2y-y=12-24$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$-2y-y=12-24$$

-2y'ны -y'га өстәгез.

$$-3y=12-24$$

12'ны -24'га өстәгез.

$$-3y=-12$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 2x+\frac{1}{3}y=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+\frac{1}{3}\times 4=8$$

\frac{1}{3}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+\frac{4}{3}=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{3} алыгыз.

$$2x=\frac{20}{3}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{10}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{10}{3},y=4$$