{l}{3x-8y=-13}{5y+2x=-19} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 8 y = - 13 } \\ { 5 y + 2 x = - 19 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-7$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-8y=-13,2x+5y=-19$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-8y=-13$$

Тигезләмәнең ике ягына 8y өстәгез.

$$3x=8y-13$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(8y-13\right)$$

\frac{1}{3}'ны 8y-13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8}{3}y-\frac{13}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{8y-13}{3} куегыз, 2x+5y=-19.

$$2\left(\frac{8}{3}y-\frac{13}{3}\right)+5y=-19$$

2'ны \frac{8y-13}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{16}{3}y-\frac{26}{3}+5y=-19$$

\frac{16y}{3}'ны 5y'га өстәгез.

$$\frac{31}{3}y-\frac{26}{3}=-19$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{26}{3} өстәгез.

$$\frac{31}{3}y=-\frac{31}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{31}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=\frac{8}{3}y-\frac{13}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{8}{3}\left(-1\right)-\frac{13}{3}$$

\frac{8}{3}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8-13}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{13}{3}'ны -\frac{8}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-7,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-8y=-13,2x+5y=-19$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-8\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-13\\-19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-8\\2&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-8\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-8\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-8\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\-19\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-8\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\-19\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-8\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\-19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3\times 5-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{3\times 5-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\times 5-\left(-8\times 2\right)}&\frac{3}{3\times 5-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\-19\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}&\frac{8}{31}\\-\frac{2}{31}&\frac{3}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\-19\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}\left(-13\right)+\frac{8}{31}\left(-19\right)\\-\frac{2}{31}\left(-13\right)+\frac{3}{31}\left(-19\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-7,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-8y=-13,2x+5y=-19$$

3x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$2\times 3x+2\left(-8\right)y=2\left(-13\right),3\times 2x+3\times 5y=3\left(-19\right)$$

Гадиләштерегез.

$$6x-16y=-26,6x+15y=-57$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+15y=-57'ны 6x-16y=-26'нан алыгыз.

$$6x-6x-16y-15y=-26+57$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$-16y-15y=-26+57$$

-16y'ны -15y'га өстәгез.

$$-31y=-26+57$$

-26'ны 57'га өстәгез.

$$-31y=31$$

Ике якны -31-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен 2x+5y=-19'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+5\left(-1\right)=-19$$

5'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-5=-19$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$2x=-14$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=-7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-7,y=-1$$