{l}{3x-7y=0}{2x-5y=0} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 7 y = 0 } \\ { 2 x - 5 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-7y=0,2x-5y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-7y=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7y өстәгез.

$$3x=7y$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\times 7y$$

\frac{1}{3}'ны 7y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7}{3}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{7y}{3} куегыз, 2x-5y=0.

$$2\times \frac{7}{3}y-5y=0$$

2'ны \frac{7y}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{14}{3}y-5y=0$$

\frac{14y}{3}'ны -5y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{3}y=0$$

Ике якны -3-га тапкырлагыз.

$$y=0$$

0'ны y өчен x=\frac{7}{3}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-7y=0,2x-5y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{-7}{3\left(-5\right)-\left(-7\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\left(-5\right)-\left(-7\times 2\right)}&\frac{3}{3\left(-5\right)-\left(-7\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-7\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-7y=0,2x-5y=0$$

3x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$2\times 3x+2\left(-7\right)y=0,3\times 2x+3\left(-5\right)y=0$$

Гадиләштерегез.

$$6x-14y=0,6x-15y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x-15y=0'ны 6x-14y=0'нан алыгыз.

$$6x-6x-14y+15y=0$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$-14y+15y=0$$

-14y'ны 15y'га өстәгез.

$$y=0$$

0'ны y өчен 2x-5y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=0$$