{l}{3x-7y=-27}{6x-5y=0} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 7 y = - 27 } \\ { 6 x - 5 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-7y=-27,6x-5y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-7y=-27$$

Тигезләмәнең ике ягына 7y өстәгез.

$$3x=7y-27$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(7y-27\right)$$

\frac{1}{3}'ны 7y-27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7}{3}y-9$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{7y}{3}-9 куегыз, 6x-5y=0.

$$6\left(\frac{7}{3}y-9\right)-5y=0$$

6'ны \frac{7y}{3}-9 тапкыр тапкырлагыз.

$$14y-54-5y=0$$

14y'ны -5y'га өстәгез.

$$9y-54=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 54 өстәгез.

$$9y=54$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен x=\frac{7}{3}y-9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{7}{3}\times 6-9$$

\frac{7}{3}'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=14-9$$

-9'ны 14'га өстәгез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-7y=-27,6x-5y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-7\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-27\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-7\\6&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-7\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-27\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-27\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-27\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-\left(-7\times 6\right)}&-\frac{-7}{3\left(-5\right)-\left(-7\times 6\right)}\\-\frac{6}{3\left(-5\right)-\left(-7\times 6\right)}&\frac{3}{3\left(-5\right)-\left(-7\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-27\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{27}&\frac{7}{27}\\-\frac{2}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-27\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{27}\left(-27\right)\\-\frac{2}{9}\left(-27\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-7y=-27,6x-5y=0$$

3x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$6\times 3x+6\left(-7\right)y=6\left(-27\right),3\times 6x+3\left(-5\right)y=0$$

Гадиләштерегез.

$$18x-42y=-162,18x-15y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 18x-15y=0'ны 18x-42y=-162'нан алыгыз.

$$18x-18x-42y+15y=-162$$

18x'ны -18x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 18x һәм -18x шартлар кыскартылган.

$$-42y+15y=-162$$

-42y'ны 15y'га өстәгез.

$$-27y=-162$$

Ике якны -27-га бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен 6x-5y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x-5\times 6=0$$

-5'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x-30=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 30 өстәгез.

$$6x=30$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=6$$