{l}{3x-4y=7}{x+3/2-y=4} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 4 y = 7 } \\ { \frac { x + 3 } { 2 } - y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$y=-4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-4y=7,\frac{1}{2}\left(x+3\right)-y=4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-4y=7$$

Тигезләмәнең ике ягына 4y өстәгез.

$$3x=4y+7$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(4y+7\right)$$

\frac{1}{3}'ны 4y+7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4}{3}y+\frac{7}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{4y+7}{3} куегыз, \frac{1}{2}\left(x+3\right)-y=4.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3}y+\frac{7}{3}+3\right)-y=4$$

\frac{7}{3}'ны 3'га өстәгез.

$$\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3}y+\frac{16}{3}\right)-y=4$$

\frac{1}{2}'ны \frac{16+4y}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}-y=4$$

\frac{2y}{3}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{8}{3} алыгыз.

$$-\frac{1}{3}y=\frac{4}{3}$$

Ике якны -3-га тапкырлагыз.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен x=\frac{4}{3}y+\frac{7}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{4}{3}\left(-4\right)+\frac{7}{3}$$

\frac{4}{3}'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16+7}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{3}'ны -\frac{16}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=-4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-4y=7,\frac{1}{2}\left(x+3\right)-y=4$$

Стандарт формасына урнаштыру өчен, икенче тигезләмәне гадиләштерегез.

$$\frac{1}{2}\left(x+3\right)-y=4$$

\frac{1}{2}'ны x+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}-y=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$\frac{1}{2}x-y=\frac{5}{2}$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-4\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-4}{3\left(-1\right)-\left(-4\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{3\left(-1\right)-\left(-4\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-4\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-4\\\frac{1}{2}&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7-4\times \frac{5}{2}\\\frac{1}{2}\times 7-3\times \frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-3,y=-4$$