{l}{3x-2y=60}{2x+3y=17.2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 60 } \\ { 2 x + 3 y = 17.2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{1072}{65} = 16\frac{32}{65} \approx 16.492307692$$

$$y = -\frac{342}{65} = -5\frac{17}{65} \approx -5.261538462$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-2y=60,2x+3y=17.2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-2y=60$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$3x=2y+60$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+60\right)$$

\frac{1}{3}'ны 60+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{3}y+20$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{2y}{3}+20 куегыз, 2x+3y=17.2.

$$2\left(\frac{2}{3}y+20\right)+3y=17.2$$

2'ны \frac{2y}{3}+20 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4}{3}y+40+3y=17.2$$

\frac{4y}{3}'ны 3y'га өстәгез.

$$\frac{13}{3}y+40=17.2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 40 алыгыз.

$$\frac{13}{3}y=-22.8$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{13}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{342}{65}$$

-\frac{342}{65}'ны y өчен x=\frac{2}{3}y+20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{342}{65}\right)+20$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2}{3}'ны -\frac{342}{65} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{228}{65}+20$$

20'ны -\frac{228}{65}'га өстәгез.

$$x=\frac{1072}{65}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1072}{65},y=-\frac{342}{65}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-2y=60,2x+3y=17.2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}60\\17.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\17.2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\17.2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\17.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3\times 3-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\times 3-\left(-2\times 2\right)}&\frac{3}{3\times 3-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}60\\17.2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}&\frac{2}{13}\\-\frac{2}{13}&\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}60\\17.2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}\times 60+\frac{2}{13}\times 17.2\\-\frac{2}{13}\times 60+\frac{3}{13}\times 17.2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1072}{65}\\-\frac{342}{65}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{1072}{65},y=-\frac{342}{65}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-2y=60,2x+3y=17.2$$

3x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$2\times 3x+2\left(-2\right)y=2\times 60,3\times 2x+3\times 3y=3\times 17.2$$

Гадиләштерегез.

$$6x-4y=120,6x+9y=51.6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+9y=51.6'ны 6x-4y=120'нан алыгыз.

$$6x-6x-4y-9y=120-51.6$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$-4y-9y=120-51.6$$

-4y'ны -9y'га өстәгез.

$$-13y=120-51.6$$

120'ны -51.6'га өстәгез.

$$-13y=68.4$$

Ике якны -13-га бүлегез.

$$y=-\frac{342}{65}$$

-\frac{342}{65}'ны y өчен 2x+3y=17.2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+3\left(-\frac{342}{65}\right)=17.2$$

3'ны -\frac{342}{65} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-\frac{1026}{65}=17.2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1026}{65} өстәгез.

$$2x=\frac{2144}{65}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1072}{65}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1072}{65},y=-\frac{342}{65}$$