{l}{3x-2y=-3}{2x+4y=2} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = - 3 } \\ { 2 x + 4 y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=\frac{3}{4}=0.75$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-2y=-3,2x+4y=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-2y=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$3x=2y-3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-3\right)$$

\frac{1}{3}'ны 2y-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{3}y-1$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{2y}{3}-1 куегыз, 2x+4y=2.

$$2\left(\frac{2}{3}y-1\right)+4y=2$$

2'ны \frac{2y}{3}-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4}{3}y-2+4y=2$$

\frac{4y}{3}'ны 4y'га өстәгез.

$$\frac{16}{3}y-2=2$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$\frac{16}{3}y=4$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{16}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{3}{4}$$

\frac{3}{4}'ны y өчен x=\frac{2}{3}y-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}-1$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2}{3}'ны \frac{3}{4} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{1}{2}-1$$

-1'ны \frac{1}{2}'га өстәгез.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{2},y=\frac{3}{4}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-2y=-3,2x+4y=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\2&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3\times 4-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\times 4-\left(-2\times 2\right)}&\frac{3}{3\times 4-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{8}\\-\frac{1}{8}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-3\right)+\frac{1}{8}\times 2\\-\frac{1}{8}\left(-3\right)+\frac{3}{16}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{1}{2},y=\frac{3}{4}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-2y=-3,2x+4y=2$$

3x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$2\times 3x+2\left(-2\right)y=2\left(-3\right),3\times 2x+3\times 4y=3\times 2$$

Гадиләштерегез.

$$6x-4y=-6,6x+12y=6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+12y=6'ны 6x-4y=-6'нан алыгыз.

$$6x-6x-4y-12y=-6-6$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$-4y-12y=-6-6$$

-4y'ны -12y'га өстәгез.

$$-16y=-6-6$$

-6'ны -6'га өстәгез.

$$-16y=-12$$

Ике якны -16-га бүлегез.

$$y=\frac{3}{4}$$

\frac{3}{4}'ны y өчен 2x+4y=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+4\times \frac{3}{4}=2$$

4'ны \frac{3}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+3=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$2x=-1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{2},y=\frac{3}{4}$$