{l}{3x=-4y}{5x-6y=38} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x = - 4 y } \\ { 5 x - 6 y = 38 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4y өстәгез.

$$3x+4y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+4y=0,5x-6y=38$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+4y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$3x=-4y$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-4\right)y$$

\frac{1}{3}'ны -4y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{4}{3}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{4y}{3} куегыз, 5x-6y=38.

$$5\left(-\frac{4}{3}\right)y-6y=38$$

5'ны -\frac{4y}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{20}{3}y-6y=38$$

-\frac{20y}{3}'ны -6y'га өстәгез.

$$-\frac{38}{3}y=38$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{38}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=-\frac{4}{3}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{4}{3}\left(-3\right)$$

-\frac{4}{3}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4y өстәгез.

$$3x+4y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+4y=0,5x-6y=38$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&4\\5&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\38\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&4\\5&-6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\5&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\38\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\38\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\38\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{3\left(-6\right)-4\times 5}&-\frac{4}{3\left(-6\right)-4\times 5}\\-\frac{5}{3\left(-6\right)-4\times 5}&\frac{3}{3\left(-6\right)-4\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\38\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\\\frac{5}{38}&-\frac{3}{38}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\38\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 38\\-\frac{3}{38}\times 38\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4y өстәгез.

$$3x+4y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+4y=0,5x-6y=38$$

3x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$5\times 3x+5\times 4y=0,3\times 5x+3\left(-6\right)y=3\times 38$$

Гадиләштерегез.

$$15x+20y=0,15x-18y=114$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 15x-18y=114'ны 15x+20y=0'нан алыгыз.

$$15x-15x+20y+18y=-114$$

15x'ны -15x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 15x һәм -15x шартлар кыскартылган.

$$20y+18y=-114$$

20y'ны 18y'га өстәгез.

$$38y=-114$$

Ике якны 38-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен 5x-6y=38'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x-6\left(-3\right)=38$$

-6'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$5x+18=38$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$5x=20$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=-3$$