{l}{3(x+y)+9=2(x-y)}{2(x+y)=3(x-y)-4} хәл итегез

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + y ) + 9 = 2 ( x - y ) } \\ { 2 ( x + y ) = 3 ( x - y ) - 4 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$y = -\frac{13}{10} = -1\frac{3}{10} = -1.3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

2 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

x алу өчен, 3x һәм -2x берләштерегз.

$$x+3y+9=-2y$$

Ике як өчен 2y өстәгез.

$$x+3y+9+2y=0$$

5y алу өчен, 3y һәм 2y берләштерегз.

$$x+5y+9=0$$

9'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x+5y=-9$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

3 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

-x алу өчен, 2x һәм -3x берләштерегз.

$$-x+2y=-3y-4$$

Ике як өчен 3y өстәгез.

$$-x+2y+3y=-4$$

5y алу өчен, 2y һәм 3y берләштерегз.

$$-x+5y=-4$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+5y=-9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$x=-5y-9$$

Башка тигезләмәдә x урынына -5y-9 куегыз, -x+5y=-4.

$$-\left(-5y-9\right)+5y=-4$$

-1'ны -5y-9 тапкыр тапкырлагыз.

$$5y+9+5y=-4$$

5y'ны 5y'га өстәгез.

$$10y+9=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$10y=-13$$

Ике якны 10-га бүлегез.

$$y=-\frac{13}{10}$$

-\frac{13}{10}'ны y өчен x=-5y-9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-5\left(-\frac{13}{10}\right)-9$$

-5'ны -\frac{13}{10} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{13}{2}-9$$

-9'ны \frac{13}{2}'га өстәгез.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

2 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

x алу өчен, 3x һәм -2x берләштерегз.

$$x+3y+9=-2y$$

Ике як өчен 2y өстәгез.

$$x+3y+9+2y=0$$

5y алу өчен, 3y һәм 2y берләштерегз.

$$x+5y+9=0$$

9'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x+5y=-9$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

3 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

-x алу өчен, 2x һәм -3x берләштерегз.

$$-x+2y=-3y-4$$

Ике як өчен 3y өстәгез.

$$-x+2y+3y=-4$$

5y алу өчен, 2y һәм 3y берләштерегз.

$$-x+5y=-4$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-5\left(-1\right)}&-\frac{5}{5-5\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-5\left(-1\right)}&\frac{1}{5-5\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-9\right)-\frac{1}{2}\left(-4\right)\\\frac{1}{10}\left(-9\right)+\frac{1}{10}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\-\frac{13}{10}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

2 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

x алу өчен, 3x һәм -2x берләштерегз.

$$x+3y+9=-2y$$

Ике як өчен 2y өстәгез.

$$x+3y+9+2y=0$$

5y алу өчен, 3y һәм 2y берләштерегз.

$$x+5y+9=0$$

9'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x+5y=-9$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2 x+y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

3 x-y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

-x алу өчен, 2x һәм -3x берләштерегз.

$$-x+2y=-3y-4$$

Ике як өчен 3y өстәгез.

$$-x+2y+3y=-4$$

5y алу өчен, 2y һәм 3y берләштерегз.

$$-x+5y=-4$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -x+5y=-4'ны x+5y=-9'нан алыгыз.

$$x+x+5y-5y=-9+4$$

5y'ны -5y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5y һәм -5y шартлар кыскартылган.

$$x+x=-9+4$$

x'ны x'га өстәгез.

$$2x=-9+4$$

-9'ны 4'га өстәгез.

$$2x=-5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{5}{2}'ны x өчен -x+5y=-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-\left(-\frac{5}{2}\right)+5y=-4$$

-1'ны -\frac{5}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{5}{2}+5y=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$5y=-\frac{13}{2}$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=-\frac{13}{10}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$